1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.4抛物线2.4.2抛物线的几何性质第1课时抛物线的几何性质,第二章,1.抛物线的标准方程有几种形式？2抛物线的标准方程中参数p的几何意义是什么？答案：1.抛物线的标准方程有4种形式即y22px，y22px，x22py，x22py(p0)2在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭,一、抛物线的几何性质设抛物线的标准方程为y22px(p0)，其性质有如下几个方面：1范围因为p0，由方程可知，这条抛物线上任意一点M的坐标(x，y)满足
2、不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，它开口向右2对称性以y代y，方程不变，因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当y0时，x0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义知e1.注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线，它没有中心,二、四种标准形式的抛物线几何性质比较,设抛物线y
3、2mx的准线与直线x1的距离为3，则抛物线的方程为_答案y28x或y216x,过抛物线y22px(p0)的焦点的一条直线和抛物线交于两点，两个交点的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2p2.,五、与抛物线有关的最值问题1涉及抛物线上的点与焦点或准线有关的距离最值问题，一般用定义转化为几何问题求解2最值问题的一般方法是根据条件建立目标函数，转化为求函数的最值问题(1)求抛物线上一点到定直线的最小距离，可以利用点到直线的距离公式表示出所求的距离，再利用函数求最值的方法求解；也可以转化为抛物线的切线与定直线平行时，两直线的距离问题,求抛物线y264x上的点到直线4x3y460的距离的最小值，并求取
4、得最小值时该点的坐标,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程思路分析先确定椭圆短轴所在的坐标轴，再利用抛物线的几何性质可求,抛物线几何性质求标准方程,抛物线中最值问题,已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标思路分析若设出P点坐标利用两点间距离公式求解，含有根号较复杂，考虑用定义将|PF|转化为到准线的距离,抛物线y4x2上的点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标是什么？分析只需在抛物线上设出点，进而表示出点到直线距离，转化为函数求解即可,抛物线的证明与求值,
