1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”(否定),第一章,数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话三句话中，只有一句是真话谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？,提示：金盒上的铭牌“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题，其中一个是另一个的否定，由逻辑知识可知，它们一真一假又因为三句话中只有一
2、句是真话，所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这盒里”就肯定是假话了，于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.,1.已知AU，则UAx|_2应用逻辑联结词求参数范围的步骤是什么？答案：1.xU且xA.2步骤1：分别求出命题p，q对应的参数集合A，B；步骤2：由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假；步骤3：由p，q的真假转化为相应的集合的运算；步骤4：求解不等式或不等式组得到参数的取值范围,一、关于逻辑联结词“非”1“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的2命题的否定对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作
3、“非p”或“p的否定”,3p的真假判定p与p不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假，且(p)p.4对“非”的理解(1)从集合角度理解“非”即集合运算“补”由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|(xA)xU|xA(2)“非”是否定的意思，“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定,写出下列各命题的“非”(否定)，并判断其真假(1)p：44；(2)p：NZ；(3)p：方程x250有有理根,二、存在性命题的否定含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：xA，p(x)，
4、它的否定p：xA，p(x)存在性命题的否定是全称命题否定存在性命题时，将存在量词变为全称量词，再否定它的性质例如：p：至少有一个质数不是奇数；p：所有的质数都是奇数,命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则p是()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，方程x2mx10无实数根答案C,三、全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题q：xA，q(x)，它的否定q：xA，q(x)全称命题的否定是存在性命题否定全称命题时，将全称量词变为存在量词，再否定它的性质，有
5、的命题省略了全称量词，否定时要特别注意如：p：实数的绝对值是正数如将p写成：“实数的绝对值不是正数”是错误的原因是：p为假命题，p也为假命题，这与p，p一个为真一个为假相矛盾命题p中隐含了全称量词“所有”，即“所有实数的绝对值是正数”，因此正确的否定应为“有一个实数的绝对值不是正数”,设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10，p为xR，x210.把全称命题改为存在性命题，否定结论,写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：圆(x1)2y24的圆心是(1,0)；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：70D对任意的xR
6、，x3x210,(2)已知命题p：xR，sinx1，则()ApxR，sinx1BpxR，sinx1CpxR，sinx1DpxR，sinx1思路分析“xD，p(x)”的否定是“xD，p(x)”注意本题中的“”的否定是“0，x2x0”的否定是()Ax0，x2x0 Bx0，x2x0Cx0，x2x0 Dx0，x2x0答案B解析已知的命题是全称命题，其否定是存在性命题.,存在性命题的否定,写出下列存在性命题的否定：(1)p：xR，x22x20；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数思路分析存在性命题xA，p(x)，命题的否定为xA，p(x),解析(1)p：xR，x22x20.
7、(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：每一个素数都不含三个正因数方法总结1.对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”否定为“p(x)成立”2存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反；要说明一个存在性命题是真命题，只需要找到一个实例即可,函数与方程思想及转化思想,已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB为假命题，求实数m的取值范围,错因分析因为xAB，即xA或xB，B项的否定只否定了xA和xB中的一个，而没有对“或”进行否定，从而得出错误结论正解C思路分析对“xA或xB”的否定，不但对“xA”“xB”进行否定，同时对“或”进行否定，因此非p是：xA且xB.,错解p：若x2y20，则x，y全不为0.错因分析对“全为”的否定为“全不为”是错误的正解p：若x2y20，则x，y不全为0.思路分析对“全为”的否定应为“不全为”.,
