1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.2空间向量在立体几何中的应用,第三章,3.2.3直线与平面的夹角,第三章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,你能完成下面这道题吗？在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，E是PC的中点求EB与底面ABCD所成的角在学习了下面的知识后，我相信你能行！,90,0,射影,所成的角,名师点拨：已知OA是平面的斜线段，O是斜足，线段AB垂直于，B为垂足，则直线OB是斜线段OA在平面内的正射影设OM是内通过点O的任一直线，OA与OB
2、所成的角为1，OB与OM所成的角为2，OA与OM所成的角为，则coscos1cos2.,2最小角定理(1)线线角、线面角的关系式：cos_，如图，是OA与OM所成的角，1是OA与OB所成的角，2是OB与OM所成的角(2)最小角定理：斜线和它在平面内的_所成的角，是斜线和这个平面内_中最小的角,cos1cos2,射影,所有直线所成角,答案C解析设BC中点为E，则OAE就是AO与平面ABCD所成角,答案B解析设底面正三角形BCD中心为O，则ACO就是侧棱AC与底面BCD所成的角,3若BC在平面内，斜线AB与平面所成的角，ABC，AA平面，垂足为A，ABC，那么()AcoscoscosBsinsin
3、sinCcoscoscosDcoscoscos答案A解析利用公式coscos1cos2求解,4已知直线l的方向向量v(1，1，2)，平面的法向量u(2，1,1)，则l与的夹角为_答案30,5等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与成30角，则斜边上的中线CM与平面所成的角为_答案45,在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值思路分析只需找到CE在平面BCD内的射影即可，故关键是理清通过E作垂线，垂足落在何处,用定义求线面角,解析如图，过A、E分别作AO平面BCD，EG平面BCD，O、G为垂足AO綊2GE，AO、GE确定平面AOD，连结GC，则ECG
4、为CE和平面BCD所成的角,方法总结利用定义法求线面角时，关键是找到斜线的射影，找射影有以下两种方法：斜线上任一点在平面内的射影必在斜线在平面内的射影上；利用已知垂直关系得出线面垂直，确定射影,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC.求BD与平面PAB所成的角,用向量方法求线面角,思路分析解答本题可建立直角坐标系，利用平面的法向量与直线的方向向量的夹角求解解析以D为坐标原点，DA的长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系,三余弦定理的应用,解析如图，四棱锥PABCD是正四棱锥，顶点P在底面正方形ABCD的射影是中心O，AO是PA在平面ABCD内的射影，且平分DAB，由三余弦公式，得cosPABcosPAOcosOAB.,答案C,转化与化归思想 正四棱锥SABCD中，O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_答案30,解析如图，以O为原点建立空直角坐标系Oxyz.,
