1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-11-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.1椭圆第1课时椭圆及其标准方程,第二章,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做_，定点称作_，定长称为_答案：圆圆心半径,一椭圆的定义及标准方程1定义(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2)符号表示：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|),(2)特别提醒：(2)中，若2a|F1F2|)的关系，可用定义求得P点轨迹方程；二是已知椭圆上一点，可得|PF1|PF2|2a，可解
2、决求距离、求角、求面积等问题,平面上到点A(5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是()A椭圆B圆C线段D轨迹不存在答案C解析设动点为P，由题意得|PA|PB|10|AB|，点P的轨迹是线段AB.,二、椭圆定义的应用技巧1椭圆定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)若动点P满足上式，则P点轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，据此可用定义法求得P点的轨迹方程2涉及椭圆上的点与焦点连线的长度以及过焦点的三角形的周长与面积等问题，常应用椭圆的定义求解,设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成一个三角形焦点三角形(如图)由椭圆
3、定义可知：|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c.由三角形的边角关系(正弦定理、余弦定理)和椭圆的定义等来解决焦点三角形等有关问题，如PF1F2的面积问题、|PF1|PF2|的最值问题等,答案C,椭圆的标准方程,解题提示(1)根据焦点的位置设出椭圆的标准方程，然后用待定系数法求解也可以根据题意直接求出a，b，c，再写出椭圆的标准方程(2)设出椭圆方程的一般式，用待定系数法求解,方法总结不明确焦点在哪一个坐标轴上时，通常应进行分类讨论但分类讨论计算较繁琐，故一般可设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0且mn)，这样不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m、n的值即可,椭圆的定义,答案D方法总
4、结利用均值不等式将等号右边条件转化是关键，需注意分情况讨论,解析如图所示，ABF2的周长等于|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a12.答案12,有关焦点三角形问题,解题提示求面积时，可先用余弦定理求出|PF1|PF2|的值再整体代入,方法总结椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定义，又能用到正、余弦定理上述解答过程中还运用了整体思想直接求出|PF1|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以减少运算量,利用椭圆定义求动点轨迹问题,已知B、C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16.求顶点A的轨迹方程解题提示建立适当的坐标系，利用定义求解,解析如图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|AC|BC|16，,方法总结利用椭圆定义求动点轨迹问题的方法利用椭圆定义求动点轨迹方程的四个步骤：第一步：结合平面图形中的条件转化为动点到两定点的距离之和为定常数；第二步：判断是否在标准位置，即焦点是否在坐标轴上且关于原点对称；第三步：由定义求出基本量a、b、c进而写出标准方程；第四步：检验所求方程是否满足题意,如图，在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且B(1,0)，C(1,0)，求满足bac，且b，a，c成等差数列时顶点A的轨迹方程,
