1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,随机变量及其分布,第二章,2.4正态分布,第二章,高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？,(2)正态曲线的性质：曲线位于x轴_，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线_对称；曲线在x处达到峰值_；曲线与x轴之间的面积为_；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，
2、总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中，如图乙所示：,上方,x,1,0.682 6,0.9544,0.9974,43原则通常服从正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值,(2)标准正态分布的性质标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要的地位，任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题标准正态曲线关于y轴对称正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积为1，与参数，的变化无关,答案0.1解析随机变量服从正态分布N(1，2)，曲线关于直线x1对称，P(2)0.6，P(01)0.60.50.1，故答案为0.1.,解析因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，
3、要求质量在9.810.2的概率，需化为(2，2)的形式，然后利用特殊值求解由正态分布N(10,0.12)知，10，0.1，所以质量在9.810.2kg的概率为P(1020.1X1020.1)0.9544.,正态曲线的性质,答案D,3原则的应用,答案D解析由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.6826，从而属于正常情况的人数是10000.6826683.,正态分布的应用,(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；,(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附
4、：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3Xc1)P(c1)得，(c1)(c1)22，c2.,答案1解析正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴由于正态曲线关于直线x对称，的概率意义是期望，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称(1的对称点是3，3的对称点是5)，所以数学期望为1.,解析画出正态分布N(，2)的密度曲线如下图：由图可得：,图象关于x对称；故正确；随着x的增加，F(x)P(Xx)也随着增加，故正确；如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是10；由图象的对称性，可得正确，故填：.,
