1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.4全称量词与存在量词第2课时含有一个量词的命题的否定,第一章,1.加深对特称命题、全称命题的理解2掌握含有一个量词的命题的否定,重点：1.特称命题与全称命题的否定2求参数的取值范围问题难点：准确作出命题的否定,新知导学1全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_，全称命题的否定是_命题2特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_，特称命题的否定是_命题,含有一个量词的命题的否定,x0M，p(x0),特称,xM，p(x),全称,3常见的命题的否定形式有：,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,存在
2、xA使p(x)假,牛刀小试1(2012安徽文，4)命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”这类题目应遵循“存在变任意(任意变存在)，再否定结论”的原则,答案B解析p表示命题p的否定，即否定命题p的结论，由“xm，p(x)”的否定为“xm，p(x)”知选B,3(2014湖北省八校联考)命题“xR，exx2”的否定是()A不存在xR，使exx2BxR，使ex”的否定为“”，故选C.,4(2014韶关市曲江一中月考)下列说法正确的是()A“a1”是
3、“f(x)logax(a0，a1)在(0，)上为增函数”的充要条件B命题“xR使得x22x30”C“x1”是“x22x30”的必要不充分条件D命题p：“xR，sinxcosx”，则p是真命题答案A,5(2014河南洛阳市期末)给出如下三个命题：若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；对“xR，x211”的否定为“xR，x211”其中正确命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个答案C,解析由于p、q中有一个为真命题时，“p或q”为真命题，正确；ab的否定为ab,2a2b1的否定为2a2b1，故正确；全称命题的否定为特称命题，
4、“”的否定为“1 Dp：xR，sinx1答案D解析将“”改为“”，将“”改为“”即可,全称命题、特称命题的否定,解析(1)p：xR，x22x20.(2)p：所有的三角形都不是等边三角形(3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数(4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆,方法规律总结1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论2对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定,写出下列全称命题和特称命题的否定(1)每个二次
5、函数的图象都开口向下；(2)任何一个平行四边形的对边都平行；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形,解析(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行(3)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”(4)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”.,利用全称命题与特称命题求参数的取值范围,答案B,方法规律总结应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性
6、质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设,答案1a1,解题思路探究第一步，审题，审条件发掘解题信息，给出含参数的二次函数，其图象开口向上审结论明确解题方向，求参数的取值范围，应建立参数a的不等式求解第二步，找联系，确定解题方案第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)0无实根，对应0；第(2)问中f(x)在1,1内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解,本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x11,4，总存在x21,4，使f(x1)g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围第三步，规范解答,
