1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,章末归纳总结,第一章,1.准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件判断语句是否为命题的方法，一是_，二是能否判断_2掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一,陈述句,真假,由于原命题和它的_命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解,逆否,四种命题的关系如图：原命题与它的_同
2、真同假；原命题的逆命题与它的_命题同真同假,逆否命题,否,3要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定_又否定结论，而命题的否定只否定_(1)复合命题的否定(pq)为_.(pq)为_.(2)含有一个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”；特称命题的否定为全称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”,条件,结论,p或q,p且q,xM，p(x),xM，p(x),4充要条件的判断是通过判断命题“若p，则q”的_来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题中所涉及
3、的知识点和有关概念作出判断,真假,(2)等价法由于互为逆否的两个命题是等价当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法也就是，在不易判断p是q的充分条件(pq)时，可以判断qp; 在不易判断p是q的必要条件(qp)时，可以判断pq.,(3)集合法写出集合Ax|p(x)以及集合Bx|q(x)，利用集合之间的包含关系进行判断若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p、q互为充要条件若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要件,5准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非
4、”的含义，熟练判断“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假(1)不含逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成复合命题(2)构成命题的形式：p或q；p且q；非p.(3)含逻辑联结词的命题真假的判断：或命题一真为真，且命题一假为假，非命题真值相反,6准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定(1)全称命题真假的判断要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证p(x)成立一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假，只需举一个反例即可(2)特称命题真假的判断要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个
5、x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假,1.命题是数学中最基本的判断语句，命题的基本要素就是“条件”与“结论”，一个命题为“真”或“假”是唯一确定的，不存在亦真亦假的命题要熟练掌握四种命题及其相互关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题,2有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，或将必要性错当充分性证(1)只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的
6、必要条件(2)注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq.,3命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件要注意一些常见逻辑联结词的否定如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”,答案A,答案B,3命题“若x、y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案C解析“都是”的否定是“不
7、都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”,4(2012天津理，2)设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)cos(x)为偶函数的充要条件是k，kZ.“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件,5已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案A解析abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a
8、2b2c23.,答案A解析对A，命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，由于原命题与逆否命题同真假，所以其逆否命题也为真命题，故选A.,7若数列an满足(an1an)2p(p为正常数，nN*)，则称an为“等差方数列”甲：数列an是等差方数列；乙：数列an是等差数列，则甲是乙的_条件答案必要不充分解析对于乙：an是等差数列，公差为d，即an1and(an1an)2d2.甲命题成立；反之，数列an是等差方数列，即(an1an)2q2an1anq，相邻两项之差不一定为常数，则命题乙不成立,8设有两个命题：p：|x|x1|m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有
9、一个真命题，实数m的取值范围是_答案11，所以m2，若p真q假，则不存在满足条件的m.若p假q真，则1m2.综上所述，1m2.,一、命题及其真假判断可以判断真假的陈述句为命题、反问句也是命题，但疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,例1下列语句哪些是命题，是命题的判断其真假(1)方程x22x0的根是自然数；(2)sin()sinsin(，是任意角)；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行；(4)函数y12x1是单调增函数；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)奇数的平方仍是奇数；(7)好人一生平安！,(8)解方程3x10；(9)方程3x10只有一个解；(10)3x10.解析(1)(2)(3)(4)(6
10、)(9)都是命题，其中(1)(4)(6)(9)为真命题点评(5)是疑问句，(7)是感叹句，(8)是祈使句都不是命题，(10)中由于x的值未给，故无法判断此句的真假，因而不是命题,例2判断命题：“若ab7，则a3，且b4”的真假解析其逆否命题为：“若a3或b4，则ab7”显然这是一个假命题，原命题为假点评复合命题的真假判断是个难点，当直接判断不易着手时，可转为判断它的等价命题逆否命题，这是一种重要的处理技巧,二、四种命题的关系1注意：若p，则q，不能写作“pq”，因为前者真假未知，而“pq”是说“若p，则q”是一个真命题2原命题与其逆否命题等价，原命题的逆命题与原命题的否命题也等价从而四种命题中
11、有两对同真同假3互逆或互否的两个命题不等价，其真假没有联系,例4写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：有些三角形是直角三角形；(2)p：方程2x10有一负实根；(3)p：三角形的两边之和大于第三边；(4)p：存在实数q0，使方程x22xq0无实根,解析(1)p：“没有一个三角形是直角三角形”(假)(2)p：“方程2x10无负实根”(假)(3)p：“存在某个三角形，两边之和小于或等于第三边”(假)(4)p：“对任意实数q0，方程x22xq0都有实数根”(真),三、充要条件1若“pq”，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即：有了p成立，则一定有q成立，即使p不成立，q也可能成立；q不成立，则p一定不成立2区分“p是q的充要条件”，“p的充要条件是q”说法的差异,答案B,四、全称命题与特称命题1全称命题与特称命题含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例判断特称命题为真命题，只要找到一例即可，而判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明,2含有一个量词的命题的否定这是高考考查的重点，对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,
