1、24向量的数量积(一),学习目标理解平面向量数量积的含义及其物理意义；会进行平面向量数量积的运算.,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,2.4向量的数量积(一),课前自主学案,1设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_；ab_；a_；ab_.2向量加法的运算律有_和_,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),x1y2x2y10,交换律,结合律,1向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角是，我们把数量_叫做向量a和b的数量积(或_)，记作ab，即_(2)规定：零向量与任一向量的数量积为_,|a|b|cos,内积,ab|a|b|cos.,0.,
2、2向量的夹角的定义,夹角,0180或0，,同向,|a|b|,|a|2,反向,|a|b|,垂直,0,3.向量的数量积的运算律已知向量a，b，c和实数，则(1)ab_；(2)(a)b_；(3)(ab)c_.4向量数量积的几何意义,ba,a(b),ab,(ab),acbc,(1)向量b在a方向上的投影_叫做向量b在a方向上的投影，它是_(2)数量积ab的几何意义数量积ab等于a的_与b在a的方向上的投影_的乘积,|b|cos,数量,长度|a|,|b|cos,对于向量a，b，c，等式(ab)ca(bc)一定成立吗？提示：不一定成立，若(ab)c0，其方向与c相同或相反；而a(bc)0时，其方向与a相同
3、或相反，而a与c方向不一定相同，故该等式不一定成立,课堂互动讲练,求向量的数量积，需灵活采用向量数量积的计算公式，在应用过程中还需掌握向量数量积的运算律，一般原则是：先化简，后计算,已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.【思路点拨】由数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，只要能求出它们的夹角，就可求出ab，第种情况夹角0或180，第种情况夹角90，第种情况夹角60.,【名师点评】(1)非零向量共线的充要条件是ab|a|b|，因此，当ab时，a与b所成角有0或180两种可能；(2)非零向量abab0；(3)两个向量的数量积ab|a|b|co
4、s，与它们的夹角有关，夹角范围是0，,自我挑战1已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是150，求值：(1)ab；(2)(a2b)(2ab),求一个向量的模常转化为求这个向量的平方，将所得结果开平方即可得到该向量的模,若向量a与向量b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求：(1)|a|；(2)|ab|.,互动探究2本例条件不变，求|ab|.,对于两向量的夹角，一定要看清是否是同一起点，否则容易出错，向量的夹角常常与向量的数量积联系，有时也可结合有关的三角形或平行四边形来研究,(本题满分14分)若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求a，b的夹角的余弦值,3若a，b，c(b0)为实数，则abbcac；但对于向量，abbc(b0)，a与c不一定相等，a与c是否相等与a，b的夹角和b，c的夹角有关4两个向量的数量积不是向量而是数量，要注意区分两向量数量积的运算性质与向量的数乘、实数与实数的积之间的差异,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
