1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.3简单的逻辑联结词,第一章,第1课时“且”与“或”,要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？,pq,同时,都闭合,(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：xA，命题q：xB，则pqxA，且xBx(AB)(4)“pq”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题3一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，
2、读作p或q.,交,真,假,pq,一个,都断开,并,(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是_命题逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义,真,假,1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少一个不为0D不都是0答案A解析xy0当且仅当x0且y0.,2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案C,3
3、下列判断正确的是()A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题答案B解析因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是质数，q：8是12的约数Dp：2是偶数，q：2不是质数答案B解析“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.,5给出下列条件：(1)“p成立，q不成立”；(2)“p不成立，q成立”；(3)“p与q都成立
4、”；(4)“p与q都不成立”其中能使“p或q”成立的条件是_(填序号)答案(1)(2)(3),6(2015湖南澧县一中高二期中测试)已知c0且c1，设命题p：指数函数y(2c1)x是R上的增函数；命题q：不等式x(x2c)22的解集为R，若pq为假命题，pq为真命题，求实数c的取值范围,命题的构成形式,解析(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品
5、政治上有错误,点评1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”，“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，要么”，“不仅还”等3要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式如a3是a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.,4用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,分别指出下列命题的形式及构成它的命题(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直
6、于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧解析(1)这个命题是pq的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等(2)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,判断含有逻辑联结词的命题的真假,解析(1)p是假命题，q是真命题，pq是真命题，pq是假命题(2)p是假命题，q是假命题，pq是假命题，pq是假命题(3)p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题(4)p是真命题，q是假命题，pq是真命题，pq是假命题,点评1.判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题
7、p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断注意：一真“或”为真，一假“且”为假2不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式3当pq为真、pq为假时，p与q一真一假,指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；(2)方程x23x40的根是4或1.,解析(1)该命题是“pq”的形式其中p：等腰三角形顶角平分线垂直于底边；q：等腰三角形顶角平分线平分底边因为p，q都是真命题，所以该命题是真命题(2)该命题是“pq”的形式其中p：方程x23x40的一个根是4，q：方程x23x40的一个根是1，因为p，q都是真命题，所以该命题是真命题
8、,求解含逻辑联结词命题中的参数,(1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解；(2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2，因此1m2.点评由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假,已知命题p：关于x的不等式x2(a1)x10的解集为；命题q：函数f(x)ax2ax1没有零点，若命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围解析对于命题p：x2(a1)x10的解集为空集，(a1)240，解得1a3.故p真：1a3，p假：a1或a3.对于命题q：f(x)ax2ax1没有零点，等价于方程ax2ax10没有实数根，当a0时，方程无实根符合题意,当a0时，a24a0，解得0a4，0a4.故q真：0a4，q假：a0或a4.由命题p且q为假命题，p或q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真若p真q假，则1a0；若p假q真，则3a0且a1.,
