1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,数系的扩充与复数的引入,第三章,3.2复数代数形式的四则运算,第三章,3.2.2复数代数形式的乘除运算,掌握复数代数形式的乘法和除法运算理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律理解共轭复数的概念,重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念难点：复数的除法运算,思维导航1两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢？,复数代数
2、形式的乘法,新知导学1复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把_看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_，并且把实部与虚部分别_在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意：|z|2z2(z为虚数)设z1abi、z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a、b、c、dR),i,1,合并,(acbd)(adbc)i,2复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3C，有3.(1i)2_.,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,2i,i 1 i 1,牛刀小试1(1i)2i
3、()A22iB22iC2 D2答案C解析(1i)2i(12i1)i2i22.,2已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i答案C解析本题考查了复数的乘法运算(2i)(3i)65ii255i，选C,共轭复数,相等,互为相反数,相等,实数,虚数,实轴,答案A,4若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，实数y_.答案11,思维导航2由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？,
4、复数的除法,分母实数化,必要不充分,答案C,答案A,计算：(1)(2i)(12i)(2i)5i；(2)(1i)2(1i)24.分析应用复数的乘法法则及运算律求解,复数的乘法与乘方,解析(1)(2i)(12i)(2i)5i(2i)(2i)(12i)5i(4i2)(12i)5i5(12i)5i510i5i55i.(2)(1i)2(1i)24(1i)(1i)24(1i2)242248.,方法规律总结1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i21代入合并“同类项”即可2复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘方运算，常见的有：(abi)2(a2b2)2abi(a，bR)，(
5、1i)22i等，即实数的乘方公式对复数也成立,答案(1)C(2)55i,计算：(1)(12i)(34i)；分析(1)先写成分式的形式，再分母实数化(2)分子、分母按复数的乘法先分别展开化简，或分解因式，再做除法(3)先展开，后化简,复数的除法,方法规律总结除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简,答案(1)C(2)B,分析通过运算把复数写成abi(a、bR的形式)，则其共轭复数为abi.,共轭复数,答案C方法规律总结1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数2注意共轭复数的简单性质的运用,答案A,解题思路探究第一步，审题一审条件，找解题信息已知z286i，可设zabi(a、bR)求出a、b，也可看能否整体代入；二审结论确定解题目标求此表达式的值，若已知z可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简,规范答题样板,第二步，建立联系确定解题步骤考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设zabi(a、bR)求出a，b，再代入化简第三步，规范解答,点评解与复数有关的方程的根问题时，一般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解,答案D,
