1、22.3向量的数乘,学习目标掌握向量数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理并能熟练应用.,课堂互动讲练,课前自主学案,知能优化训练,2.2.3向量的数乘,课前自主学案,1若非零向量a、b互为相反向量，则下列说法中错误的是_.abab|a|b|ba2若a与b为非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法中正确的是_.ab，且a与b方向相同,东北方向,1向量的数乘(1)实数与向量的积：一般地，实数和向量a的积是_，记作_，它的长度和方向规定如下：|a|_当0时，a与a方向_；当0时，a与a方向_；当0时，a_，实数与向量a相乘，叫做向量的数乘,一个向量,a,|a|.,相同,相反,0,(2)数乘运算
2、的运算律设，为任意实数，a，b为任意向量，则( a)()a，第一分配律：()aa a，第二分配律：(ab)ab.,2向量共线定理一般地，对于两个向量a(a0)，b.(1)如果有一个实数，使_ (a0)，那么b与a是共线向量(2)如果b与a(a0)是共线向量，那么_实数，使_.,ba,有且只有一个,ba,1在共线向量定理中，为什么要强调a0?提示：(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数，使ba(a0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a0)，则必存在一个实数，使ba.(2)定理中，之所以限定a0是由于若ab0，虽然仍然存在，但是不惟一，定理的正、反两个方面不成立,2若向量b与非零向
3、量a共线，如何确定实数，使得ba?,课堂互动讲练,向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算，又称为向量的初等运算向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似,【思路点拨】利用向量的数乘运算律进行化简,【解】(1)原式2a3bc3a2bc2c6b(23)a(326)b(112)cab.,主要考查向量共线定理的应用向量共线定理的主要作用是：证明两向量共线；证明三点共线,【名师点评】 (1)本题充分利用了向量共线定理，即b与a(a0)共线ba(a0，R)，因此用它既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值(2)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进
4、而互相表示，从而判断共线,互动探究1在本例中，若将非零不共线向量e1，e2改为共线向量e1，e2，在(1)题中其他条件不变，试判断A、B、D三点是否共线？,【名师点评】用已知向量来表示另外一些向量是向量解题的基础，除利用向量的线性运算外，还应充分利用平面几何的一些定理、性质，如三角形的中位线，相似三角形对应边成比例等,(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如三点共线、平行线等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系简述为：形到向量向量的运算向量和数到形,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
