1、三线性变换的基本性质,(一)线性变换的基本性质,1.理解数乘平面向量和平面向量的加法的概念,掌握线性变换的基本性质1、性质2及定理1.2.会利用线性变换的性质及定理进行相关的计算,会确定直线在线性变换后的图形,并能解决简单的实际问题.,1,2,1,2,1,2,1,2,2.线性变换的基本性质(1)性质1.设A是一个二阶矩阵,是平面上的任意两个向量,是一个任意实数,则A()=A,A(+)=A+A.名师点拨平面内的两个向量,满足数乘交换律和数乘对加法的分配律,即1(2)=2(1)=(12)和(+)=+,由此联想到矩阵是否也有类似的性质,并加以证明,记忆时可类比联想记忆.,1,2,(2)性质2.二阶矩
2、阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点).名师点拨直线作为平面内的特殊图形,经过线性变换变成了直线,特殊情况下变成一点.(3)定理1.设A是一个二阶矩阵,是平面上的任意两个向量,1,2是任意两个实数,则A(1+2)=1A+2A.,1,2,A.y=x+2B.y=2x+3C.y=3x+2D.y=-x+2,1,2,的作用下变成=A(1+2)=1A+2A(1,2R,且1+2=1).(1)如果AA,则由A和A的终点确定直线l,即把直线l变为直线l.(2)如果A=A,则=(1+2)A=A,A的终点是平面上一个确定的点.所以矩阵所对应的线性变换把平面上的直线变成直线或一点.,题型一,题型二,
3、题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思本题是利用定理1解决的,也可先利用平面向量的性质进行计算,再结合性质1求出结果.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:先由切变变换的概念写出A,根据直线的性质求出直线l的方程,进而求出A将l变换后的图形其方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,
