1、本章优化总结,合情推理又包括归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论都不一定正确，有待证明；而演绎推理又叫逻辑推理，在大前提、小前提及推理过程都正确的情况下，得出的结论一定正确,观察下列算式，猜测由这些算式提供的一般法则，并用适当的数学式子表示它11，358，791127，1315171964，2123252729125，【分析】通过观察题目，找到每一行的行数与等式左右两边项之间的关系,【解】每行的第一项构成的数列为an：1，3，7，13，21，其构成规律是a11，anan12(n1)(nN*，n2)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1212(n1)1n(n1)n2n1.因此上述
2、算式反映的一般规律可表示为：(n2n1)(n2n1)2(n2n1)4(n2n1)2(n1)n3.,【点评】归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结论的推理方法它在数学研究或数学学习中具有十分重要的意义，通过归纳推理可以发现新知识，探索新结论，探索解题思路，预测答案等,【分析】将边长的比扩展为面积的比，将面积的比扩展为体积的比，得到一个类似的结论,【点评】进行类比推理时，要合理确定类比对象，不能乱比，要对两类对象的共同特点进行对比,如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理【分析】证明EDAF，可先证明四边形AEDF为平行四边形
3、,【证明】同位角相等，两条直线平行，大前提因为BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提因为DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论平行四边形的对边相等，大前提因为ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论,【点评】数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提,综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程分析法与综合法相互转换、相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析法联合运用，转换
4、解题思路，增加解题途径,【分析】本题证明既可用综合法，又可用分析法用综合法时，应注意ab1的妙用,【点评】(1)综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，用综合法证明命题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)它的常见书面表达是“，”或“”,(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：BB1B2BnA.它的常见书面表达是“要证只需证”或“”,反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定原命题的结论,【分析】可采用反证法，“a，b，c中至少有一个大于0”的反面为“a，b，c都不大于0”【证明】假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，得abc0，而abc(x1)2(y1)2(z1)2330，与abc0矛盾，故假设不成立a，b，c中至少有一个大于0.,【点评】反证法主要适用于以下两种情形：(1)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；(2)如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
