1、归纳与整理,专题一,专题二,专题一求函数解析式函数的解析式是函数表示方法的一种形式,也是对函数性质进一步研究的前提.如何求函数的解析式,以及在问题解决过程中涉及到的数学思想和方法,是我们需要掌握的.【例1】 已知函数f(x)=x2-2x+1,g(x)=2-x2,求f(g(x)与g(f(x)的解析式. (导学号51790063)思路分析已知f(x)、g(x)的解析式,求复合函数的解析式,常用代入法.,专题三,专题一,专题二,解将函数f(x)、g(x)的解析式分别代入,得f(g(x)=(2-x2)2-2(2-x2)+1=4-4x2+x4-4+2x2+1=x4-2x2+1,g(f(x)=2-(x2-
2、2x+1)2=2-x2-(2x-1)2=2-x4-(2x-1)2+2x2(2x-1)=2-x4-4x2+4x-1+4x3-2x2=-x4+4x3-6x2+4x+1.故解析式分别为:f(g(x)=x4-2x2+1;g(f(x)=-x4+4x3-6x2+4x+1.品思感悟本题是将f(x)、g(x)的解析式直接代入所求中,认清函数的符号语言,需要注意的是计算要做到准确和快速.,专题三,专题一,专题二,专题二抽象函数关于函数,我们不仅要掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数,还要掌握抽象函数.所谓抽象函数是指没有给出具体的解析式,只是给出一些特殊条件的函数.抽象函数的难点在于抽象,
3、借助于抽象函数的模型可以为我们的解题指明方向,常见的抽象函数及其模型是:,专题三,专题一,专题二,【例2】 已知对于一切实数x,y,函数f(x)都满足f(0)0,f(x+y)=f(x)f(y),且当x1. (导学号51790064)(1)当x0时,求f(x)的取值范围;(2)判断f(x)在R上的单调性.,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,品思感悟这种“抽象具体抽象”的“原型”类比思维方式,可使抽象函数问题顺利获解.而且进一步说明掌握好几种基本初等函数的重要性.,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三数形结合思想在解决函数问题中的应用数形结合思想在高考中占有
4、非常重要的地位,其“数”与“形”结合,以形助数,以数解形,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,从而达到明确解题思路、简化解题步骤的目的.【例3】 已知函数f(x)=x2+ax+3在区间-1,1上的最小值m为-3,求实数a的取值范围. (导学号51790065)思路分析所给二次函数的对称轴x= 是变化的,而区间是固定的,因而只需确定二次函数对称轴与区间的关系,即可求得a的取值范围.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,品思感悟求二次函数在闭区间上的最值的方法:一看开口方向;二看对称轴在区间的相对位置,简称“两看法”.只需作出二次函数相关部分的简图,利用数形结合法就可以得到问题的解.运用这个方法,同样可以解决对称轴确定而区间变化的问题,甚至开口方向、对称轴、区间同时都在变化的问题.,
