1、3.3.2随机数的含义与应用,3.3.2随机数的含义与应用,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标1.了解随机数的含义，能利用随机模拟方法(包括用计算机产生随机数模拟)估计事件的概率2学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统计思想(用样本估计总体),几何概型中，事件A的概率为_，其中表示区域的几何度量，A表示子区域的几何度量,课前自主学案,1随机数就是在一定范围内_的数，并且得到这个范围内的每一个数的_一样2用函数型计算器产生随机数的方法：按一次 键产生一个01之间的随机数，若需要多个，则_3计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随
2、机数),随机产生,机会,重复按键,3计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)(1)Scilab中用rand()函数来产生01的均匀随机数，_，就产生一个随机数；(2)若要产生ab之间的随机数，可以_,每调用一次rand( )函数,使用变换rand( )*(ba)a得到,思考感悟利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟法在科学研究中具有十分有益的作用,课堂互动讲练
3、,取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？【思路点拨】在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0,3内的任意实数，并且每一个实数被取到的可能性相等，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应,0,3上的均匀随机数，其中1,2上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在1,2内，也就是剪得两段的长都不小于1 m这样取得的1,2内的随机数个数与0,3内的随机数个数之比就是事件A发生的概率【解】法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，a1rand()(2)经过伸缩变换，aa1N1,N)即为概率P(A)
4、的近似值法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0,3(这里3和0重合),【名师点评】用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围a，b，进而在a，b上产生随机数变式训练1在区间0,3内任取一个实数，用随机模拟法求该实数不小于2的概率,解：(1)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数，arand( )(2)经过伸缩变换aa1*3，得到一组0，3上的均匀随机数。(3)统计出2，3内随机数的个数N1 和0,3内随机数的个数N.(4) 计算频率， 即为所求概率,利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积(如图所示)，并估计的近似值,
5、【解】(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand()，b1rand( )(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2b21的点(a，b)的数),【名师点评】用随机模拟的方法估计几何概型的维数，以确定随机数的组数，其次由对应区域的长度确定随机数的范围，同时，对于A组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系,变式训练2如图所示，向边长为4的正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率先计算其概率，并用计算机随机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤,S2用变换ran
6、d()*42产生两个22的随机数x，y，x表示所投飞镖的横坐标，y表示所投飞镖的纵坐标S3判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x|1，|y|1，如果是，则计数器m的值加1，即mm1；否则m的值保持不变,S4表示随机试验次数的计数器n值加1，即nn1.如果还需要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束,利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y22xx2与x轴围成的图形)的面积. 【思路点拨】解答本题可先计算与之相应的规则多边形的面积，而后由几何概率进行面积估计,【解】(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1rand( )，b1rand( )(2)经过平移
7、和伸缩变换aa1N1,N)就是点落在阴影部分的概率的近似值,【名师点评】本题在解答过程中易犯如下错误：认为阴影部分的点满足条件b22aa2，导致错误的原因是没有验证而直接给出,变式训练3利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积,解：如图所示，作矩形，设事件A表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”S1用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足ylog3x(即点落在阴影部分)首先置n0，m0；S2用变换rand()*3产生03之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生01之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；,S3判断点是否落在阴影部分，即是否满足ylog3x.如果是，则计数器m的值加1，则mm1.如果不是，m的值保持不变；S4表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束,1利用随机模拟方法求概率，其实质是先求频率，用频率近似代替概率，其关键是设计好具体的步骤，并找到各数据满足的条件2用模拟试验法计算不规则图形的面积，实质上就是利用模拟法求二维型几何概率的一个延伸性的应用，它相当于给定概率求面积的问题,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
