1、2.1离散型随机变量及其分布列,1.通过对实例的分析,理解离散型随机变量的概念.2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义.3.通过实例,理解超几何分布的意义及其概率公式的推导过程,并能运用公式解决简单超几何分布问题.,1.随机变量(1)如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,把这样的变量X叫做一个随机变量,常用大写字母X,Y,表示.(2)如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量.,名师点拨(1)若X是随机变量,Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量.(2)离散型随机变量是将试验的结果数量化,它作为
2、变量,当然有它的取值范围,还有它取每个值的可能性的大小.,【做一做1】 投掷一枚1元硬币一次,随机变量为()A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和解析:投掷一枚1元硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上,以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正面向上的次数就是随机变量,的取值是0,1.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中的标准模糊不清;D项中出现正面向上和反面向上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.答案:B,(2)分布列的性质:pi0,i=1,2,3,n;
3、1 + 2 +3+pn=1.性质是由概率的非负性所决定的;性质是因为一次试验的各种结果是互斥的,而全部结果之和为必然事件.,名师点拨二点分布的试验结果只有两种可能性,且其概率之和为1.,名师点拨超几何分布是概率分布的另一种形式.要注意公式中各个字母的取值范围及其含义.超几何分布中随机变量X取某一个值的概率,本质上还是求这一事件发生的次数与总次数的商.,1.如何理解离散型随机变量的分布列?剖析:离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.由离散型随机变量分布列
4、的概念可知,离散型随机变量各个可能值表示的事件是彼此互斥的.因此,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,2.求离散型随机变量分布列的步骤是什么?剖析:(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,n);(2)求出各取值的概率P(X=xi)=pi;(3)列成表格.其中第(1)步是基础,第(2)步是关键.注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.,题型一,题型二,题型三,求离散型随机变量的分布列【例1】 将3个小球任意放入4个大玻璃杯中去,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列.分析:应首先明确杯子中球的最多个数X的可能值,再求相应的概
5、率,列表即可.解:依题意可知,杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有3个杯子各放1个球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放2个球的情形;当X=3时,对应于4个杯子中恰有1个杯子放3个球的情形.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思两点分布列中,只有两个对立的结果,知道一个结果的概率,便可求出另一个结果的概率.,题型一,题型二,题型三,超几何分布【例3】 从含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.分析:次品数X服从参数为N=100,M=5,n=3的超几何分布,根据超几何分布的概率公式可求出次品数X的分布列.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思建立超几何分布列的关键是求得P(X=k)的组合关系式,利用超几何分布的概率公式进行验证,然后利用公式求得取其他值的概率,建立分布列.,
