1、第1章1.1命题及其关系,1.1.1四种命题,1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义.2.会分析四种命题的相互关系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一命题的概念,答案,(1)定义：能够的语句叫做命题.(2)真假命题：命题中的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“ ”.通常，命题中的p是命题的，q是命题的 .,判断真假,判断为真,若p，则q,条件,结论,知识点二四种命题及其表示,一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q
2、进行“ ”和“”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若 则 ；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别否定，且位置互换.,换位,换质,q,p,答案,知识点三四种命题的相互关系,(1)四种命题的相互关系,一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：原命题为真，它的逆命题.原命题为真，它的否命题.原命题为真，它的逆否命题.,(2)四种命题的真假关系,不一定为真,不一定为真,一定为真,返回,答案,例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由.,题型探究 重点突破,题型一命题及其真假的判定,
3、解析答案,解祈使句，不是命题.,(2)若xR，则x24x70.,解 是疑问句，不涉及真假，不是命题.,解 是真命题，因为x24x7(x2)230对于xR，不等式恒成立.,(3)你是高一学生吗？,(4)一个正整数不是质数就是合数.,解 是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数.,解 不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定.,反思与感悟,(6)60x94.,(5)xy是有理数，则x、y也都是有理数.,解析答案,判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假.一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,反思与感悟,跟踪训练1下列语句
4、是不是命题，若是命题，试判断其真假.(1)4是集合1,2,3的元素；,解析答案,解是命题，且是假命题.,(4)若两条直线不相交，则两条直线平行.,解是命题，且是假命题；,(2)三角函数是函数；,解是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；,(3)2比1大吗？,解是疑问句，不是命题；,例2下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_.,题型二四种命题的关系,解析答案,反思与感悟,解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真
5、命题；“四条边相等的四边形是正方形”的否命题是“四条边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.,反思与感悟,答案,要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,反思与感悟,跟踪训练2下列命题为真命题的是_.(填序号)“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题；,解析答案,解析原命题的否
6、命题为“若x2y20，则x，y全为零”，故为真命题.,故为真命题.正确的命题为.,原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，故为假命题.原命题的逆否命题为“若x22xm0无实根，则m0”.方程无实根，判别式44m0，m1，即m0成立，故为真命题.原命题的逆否命题为“若x不是无理数，,答案,例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真.,反思与感悟,因为原命题与它的逆否命题的真假性相同，所以我们可以利用这一点，通过证明原命题
7、的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性.这种证明方法叫做逆否证法，它也是一种间接的证明方法.,反思与感悟,跟踪训练3判断命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.,解析答案,解方程x22x3m0的判别式12m4，m0，0.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,写出原命题的否命题(逆否命题)时出错,易错点,要写出一个命题的否命题，需既否定条件，又否定结论.对条件和结论要进行正确的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出现因不能正确否定条件和结论而出
8、现错误.,解析答案,例4写出命题“若x2y20，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.,返回,错解原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y全不为0”；原命题的逆否命题为：“若x，y全不为0，则x2y20”.正解原命题的否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”；原命题的逆否命题为：“若x，y不全为0，则x2y20”.,返回,易错警示,当堂检测,1,2,3,4,5,1.命题“若aA，则bB”的否命题是_.(填序号)若aA，则bB; 若aA，则bB；若bB，则aA; 若bB，则aA.,解析答案,解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“”互为否定形式.,1,2,3,4,5,2.
9、命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是_.(填序号)若ABB，则ABA；若ABA，则ABB；若ABB，则ABA；若ABB，则ABA.,解析注意“ABA”的否定是“ABA”.,解析答案,1,2,3,4,5,3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,假,答案,若平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,1,2,3,4,5,4.给出以下命题：“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题.其中为真命题的是_.,解析否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”.假命题.逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”.假命题.14m，m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,假,课堂小结,1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；(3)按照四种命题的结构写出所求命题.2.每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论.3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.,返回,
