1、2,有一个人，无论你到哪里都舍不下对你的牵挂，她愿把自己的一生无私地奉献给你；有一种爱，它让你肆意地索取和享用，却不要你任何的回报这一个人叫“母亲”，这一种爱叫“母爱”.,走进附中，走近北大.,3,三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.,1 .在下图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在t=5s时的位置.,解 (1)设x和t之间的函数关系为: x=Asin(t+)(0，02).
2、,1.3.4 三角函数的应用,4,即 当t=0时，有 x=3sin=3，即sin=1.,又02，故可得 = ，,所求的函数关系为:,(2)令t=5，得x=3cos =1.5，该该物体在t=5s 时的位置在点O的左侧且距O点1.5cm处.,则由,由题设知振幅为3cm，所以A=3，,且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时.,5,2. 一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示时间t(s) 的函数;(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？,解 (1)不妨设水轮沿逆
3、时针方向旋转，如图所示，建立平面直角坐标系. 设角 ( 0)是以Ox为始边，OP0为终边的角.,由OP在ts内所转过的角为 ，可知以Ox为始边， OP为终边的角为,6,则,当t = 0时，z =0，可得,因为 ，所以0.73，,故所求函数关系式为,(2)令 得,解得t5.5.,答 点P第一次达到最高点大约需要5.5s.,故P点纵坐标为3sin( )，,7,3. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时候驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面给出了某港在某季节每天几个时刻的水深. (1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深
4、与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值;,8,(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？,(3) 若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m的 ，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,分析 (1)考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解； (2)在涉及三角不等式时，可利用图象求解.,解 (1)可设所求函数为f(x)=Asinx+k，由已知数据求得A=2.5，k=5，T=12，故f(x)=2.5sin( x)+5.,2
5、4,12,6,18,3,9,15,21,5,2.5,7.5,9,在整点时的水深近似为:1:00；5:00；13:00；17:00为 6.3m；2:00；4:00；14：00；16:00为 7.2m；7:00；11:00；19:00；23:00为 3.7m；8:00；10:00；20:00；22:00为 2.8m；,(2) 由2.5sin( x)+55.5，得,画出y=sin( x)的图象，(如图所示)由图象可得,y=sin( x),y=0.2,0.4 x5.6， 或 12.4x17.6.,T,10,y=sin( x),y=0.12x+0.44,故该船在0：24至5：36和12：24至17：36
6、期间可以进港.,(3) 若2x24, x时刻吃水深度为h(x)=40.3(x2)，由f(x)h(x)+1.5，得,画出y=sin 和y=0.440.12x的图象(如图)，,由图象可知当x=6.7时，即6：42时，该船必须停止卸货，将船驶向较深的水域.,11,(04年湖北卷)设y=f(t)是某港口的水的深度y(cm)关于时间t(h)的函数，其中0t24 ，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：,A,经长时间观察，函数y=f(t)的图像可以近似地看作成函数y=Asin(x+)+k的图像，下面函数中，最能近似表示表中数据间的对应关系的函数是 ( ),A. y=3sin t+12 ，t0，24 B. y=3sin( t+ )+12，t0 ，24 C. y=3sin t+12，t0 ，24 D. y=3sin( t + )+12 ，t0，24,要有挖山不止的精神！,12,奋,斗,
