1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式,1.掌握向量数量积的坐标表示，能进行向量数量积的坐标运算2能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会判断两个向量的垂直关系,课前自主学案,1向量的数量积公式：_2常用性质：_；(ab)(ab)_；(ab)2_.3平面内两点间距离公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|_.,ab|a|b|cosa，b,a2|a|2,a2b2,a22abb2,1向量的数量积(内积)的坐标运算已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab_.2向量垂直的坐标表示已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1b1a2b2_(a1，a2)(b2
2、，b1),a1b1a2b2,0,3向量的长度：设a(x，y)，则|a|_.用语言表述为_4平面上两点间距离公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 _.5两个向量夹角余弦值的坐标表达式为cosa，b_,向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根,思考感悟1与向量a(a1，a2)同向的单位向量的坐标如何表示？,2如何利用数量积求两向量夹角？,课堂互动讲练,熟练掌握数量积的坐标公式是解决这类问题的关键，尤其是相关的模长公式和夹角公式,【解】分别以向量m、n的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，|m|2，|n|1，m(2,0)，n(0,1)，a(8，1)，b(2,2)，c(4，3
3、)，a23(ab)2(bc)165314221104.,【点评】解题的关键是借助两向量垂直，建立平面直角坐标系，进而把向量坐标化，利用向量的坐标运算求解变式训练1已知a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐标；(2)若c(2，1)，求(bc)a及b(ca)解：(1)设ab(，2)(0)，则ab410.2，a(2,4)(2)bc(1,2)(2，1)220，(bc)a0，同理ca0，b(ca)0.,已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用 已知a(2，1)，b(，1)，若
4、a与b的夹角为钝角，求的取值范围,【点评】通过对本题的归纳可得下面结论：,变式训练2设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，求cos.,向量abab0x1x2y1y20.,【点评】使用向量的知识解决问题时，有向量式和坐标两种形式的思路，可以先把向量式展开，再把模长、内积等量代入求解；也可以先求出坐标，然后求解变式训练3已知两个向量a(3,4)，b(2，1)，求当axb与ab垂直时，求x的值,1向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此我们可以利用向量的直角坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断两向量是否垂直,2已知非零向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，则有：,
