1、12点、线、面之间的位置关系12.1平面的基本性质,第1章立体几何初步,学习目标1.了解平面的概念，体会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面；2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理和三个推论，理解三个公理和三个推论的地位与作用,重点难点重点：点、线、面之间的位置关系的表示及三个公理和三个推论的理解与应用难点：平面基本性质的理解与应用,无限延展,平行四边形,45,2倍,虚线,(3)表示方法：一个希腊字母：如、等；两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点；四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点,2.点、线、面位置关系
2、的表示,Al,Al,A,A,l,l,lmA,l,所有的点,AB,经过这个公共点的一条直线,l，且Pl,有且只有一个,有且只有一个平面,相交,想一想1.一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？提示：一个平面把空间分成两部分；两个平面相交时，把空间分成四部分，平行时把空间分成三部分,2.“线段AB在平面内，直线AB不全在平面内”这一说法是否正确，为什么？提示：不正确线段AB在平面内，线段AB上的所有点都在平面内，线段AB上的A、B两点一定在平面内，直线AB在平面内(公理1),做一做3.下列命题中，不正确的是_(填序号)平面是无限延展的；平面是无面积、无厚度、无形状的；一张白纸是一个平面
3、；平面一般用平行四边形表示答案：,4.如果A，B，Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点解析：由公理1可知l与只能有点A一个公共点答案：1,5.若点M平面，M平面，点N，N，则有_答案：MN,判断下列各题的说法正确与否，在正确说法的题号后打，否则打.(1)一个平面长4米，宽2米()(2)平面有边界()(3)一个平面的面积是25 cm2()(4)菱形的面积是4 cm2(),【解析】根据平面的概念判断，可知(4)是正确的(1)，(2)，(3)不正确【答案】(1)(2)(3)(4),【名师点评】要注意平面的以下特点：(1)平面是平的；(2)平面是没有厚度的；(3)平面是无限延展而没有边界的；(4)
4、平面是由空间点、线组成的无限集合；(5)平面图形是空间图形的重要组成部分,变式训练1.下列对平面的描述语句：平静的太平洋面就是一个平面；8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚；四边形确定一个平面；平面可以看作空间中点的集合，它是一个无限集其中正确的是_(填序号),解析：错误太平洋面只是给我们以平面的形象，而平面是抽象的，可无限延展的；错误平面是无大小，无厚薄之分的；错误如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面；正确平面是空间中点的集合，是无限集答案：,过直线l外一点P引两条直线PA、PB和直线l交于A、B两点，求证：三条直线PA、PB、l共面,【证明】如图，PAPBP，PA、PB确定一个平
5、面，A，B.Al，Bl，l，PA、PB、l共面,【名师点评】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内确定一个平面的方法有：直线和直线外一点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明这两个平面重合,变式训练2.求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内,已知：如图，直线a，b，l且ab，laA，lbB.求证：a，b，l共面证明：ab，直线a，b可确定一个平面，设为.laA，Aa，即A.同理B.由公理1，知AB，
6、即l.a，b，l共面,(本题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线,【证明】MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF.又M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD.M、N平面ABCD，MN平面ABCD.,Q平面ABCD.(4分)同理，可得EF平面ADD1A1.Q平面ADD1A1.(8分),名师微博注意叙述的严密性和条件的完备性.,又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D、A、Q三点共线(14分),【名师点评】(1)证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某
7、两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点证明“点在直线”、“三点共线”、“三线共点”的命题，通常用公理2.,(2)证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上,设两腰EG、FH相交于一点T.EG平面ABC，FH平面ACD，T平面ABC，且T平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，TAC.直线EG、FH、AC相交于一点T.,1.在正方体ABCDABCD中，E、F分别是棱AA、CC的中点，试画出平面DEF与平面ABCD的交线,又FG所在直线与MH所在直线相交，FG与MH确定一个平面，M、G、H在平面内，M、G、H又在平面内，且M、G、H三点不共线，、重合，F.同理，E，E、F、G、H、M、N六点共面,失误防范要充分理解公理及推论中的条件，如“不在同一条直线上的三点”而不是“三个点”；“一条直线与直线外一点”而不是“一个点及一条直线”等,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
