1、1.3.3 已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知 sinx= ，,（1）若 ，求x；（2）若 ，求x；（3）若 xR，求x的取值集合。,(1) 若 ，求x；,解：因为 ，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin =或sin = . 得在 时，x=,(2) 若 ，求x；,解得x1= ，x2= .,（3）若 xR，求x的取值集合。,比较（1），（2）得x的取值集合是,由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，有
2、多个角和它对应，如在0，2上，有两个角的正弦值都是 ，而在R上，有无穷多个角的正弦值都是 .,但在一个y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应，比如在区间 上，只有 的正弦值等于,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y1, 1)，那么在 上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中1y1， ),即arcsiny (|y|1)表示 上正弦等于y的那个角,在区间 上，,如果sinx= ,则x=arcsin =,如果sinx= 0 ,则x=arcsin 0 =0,如果sinx=0.3485, 则 x=arcsin0.3485.,如果sinx= ,则x=arcsin( )=,一般地，对于sinx=m (0m1)，则 x=2k+arcsinm，或x=2k+arcsinm. 如sinx=0.3， 则x=2k+arcsin0.3，或x=2k+arcsin0.3.,一般地，对于sinx=m (1m0)，则 x=k+arctana，kZ. 如tanx=2，则x=k+arctan2. kZ.,对于tanx=a (a0)，则 x=karctan(a)，kZ. 如tanx=2，则x=karctan2. kZ.,
