1、2.1.2演绎推理,【阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材，了解演绎推理的概念及利用“三段论”进行简单推理的一般模式.,【知识链接】命题真假的判断思路：要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证.在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况做出正确的判断.要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.,主题一：演绎推理的含义【自主认知】看下面两个推理，回答问题一切奇数都不能被2整除，(22012+1)是奇数，所以(22012+1)不能被2整除；两个平面平行其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面.,(1)这两个推理中的第
2、一句都说的是什么？提示：都说的是一般原理.(2)这两个推理中第二句、第三句又说的是什么呢？提示：第二句都说的是特殊实例.而第三句说的是由一般原理对特殊实例做出的判断.,根据以上探究过程，试着写出演绎推理的定义及特点：1.定义：从_的原理出发，推出某个_的结论，我们把这种推理称为演绎推理(演绎推理又称_).2.特点：由_到_的推理.,一般性,特殊情况下,逻辑推理,一般,特殊,【合作探究】1.阅读下面的材料，探究下列问题：(1)自然数都是整数，因为3是自然数，所以3是整数.(2)一次函数是单调函数，因为y=2x-1是一次函数，所以y=2x-1是单调函数.以上两个推理是演绎推理吗？推理的结论正确吗？
3、提示：是演绎推理，推理的结论都正确.,2.演绎推理有哪些特点？提示：演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中；在演绎推理中，前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么结论也必然是正确的.,【过关小练】1.平行于同一直线的两直线平行，因为ab，bc，所以ac，这个推理称为()A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理【解析】选D.因为平行于同一直线的两直线平行，(一般性原理)因为ab，bc，(特殊情况)所以ac，(由一般性得特殊)所以这是一个三段论，属于演绎推理.,2.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.某
4、校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D.在数列an中，a1=1，an= 由此归纳出an的通项公式,【解析】选C.选项A，D是归纳推理；选项B是类比推理；选项C运用了“三段论”，是演绎推理.,主题二：演绎推理的一般模式【自主认知】1.“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，以上推理是演绎推理吗？其推理形式有何特点？提示：是演绎推理，此推理形式可分为三部分：第一句描述的是一般原理，第二句描述的是大前提里的特殊情况，第三句是根据一般
5、原理对特殊情况做出的判断.,2.演绎推理的结论是否正确？是如何得出结论的？提示：推理的结论正确，演绎推理的结论是根据一般原理，对特殊情况做出的判断.,根据以上探究过程，试着完成演绎推理一般模式的相关内容1.演绎推理的一般模式：三段论.(1)大前提已知的_.(2)小前提所研究的_.(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的_.,一般原理,特殊情况,判断,2.“三段论”的常用格式：(1)大前提：M是P.(2)小前提：S是_.(3)结论：S是P.3.从集合的角度看演绎推理：(1)大前提：xM且x具有性质P.(2)小前提：yS且SM.(3)结论：y具有性质_.,M,P,【合作探究】1.如何分清“三段论”
6、的大前提、小前提和结论？提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况做出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义.,2.合情推理和演绎推理有怎样的关系？提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发生，主要靠合情推理.(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真；而演绎推理的前提为真时
7、，结论必定为真.,【拓展延伸】“三段论”的论断基础(1)三段论法的论断基础是这样一个公理：凡肯定(或否定)了某一类对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.简言之，全体概括个体.M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图)；如果概念P排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图).,(2)只有弄清以上道理，才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定也是正确的.如果大前提是错误的，所得的结论也是错误的.,【过关小练】1.已知ABC中，A=30，B=60，求证：ab.证明：_
8、所以ab.其中，划线部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【解析】选B.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.,因为A=30，B=60，所以A0时，方程f(x)-g(x)=x2-2x+3有唯一解.【证明】由题(2)可知a=2，所以f(x)=x2-2lnx，g(x)=x-2，所以方程f(x)-g(x)=x2-2x+3等价于x+2-2lnx-3=0.,设h(x)=x+2-2lnx-3，则h(x)= 令h(x)0，并由x0，得x+-20，解得x1.令h(x)0，得x+-20，解得0x0且x1时，h(x)0.所以h(x)=0在(0，+)上只有一个解.即当x0时，方程f(x)-
9、g(x)=x2-2x+3有唯一解.,【规律总结】应用三段论解题的技巧及常见错误(1)技巧：应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论.(2)常见的解题错误：条件理解错误(小前提错)；定理引入和应用错误(大前提错)；推理过程错误等.,【拓展延伸】代数中的演绎推理在演绎推理中，前提和结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的，而一些代数运算或证明，都是在一些前提条件下进行的，因此在运算或证明的过程中都会用到演绎推理.,【巩固训练】已知a，b，
10、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，当|x|1时，|f(x)|1，证明|c|1，并分析证明过程中的三段论.【证明】因为|x|1时，|f(x)|1.x=0满足|x|1，所以|f(0)|1，又f(0)=c，所以|c|1.,证明过程中的三段论分析如下：大前提是|x|1，|f(x)|1；小前提是|0|1；结论是|f(0)|1.,【补偿训练】已知数列an满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an(nN+).(1)求证：数列an+1-an是等比数列.(2)求数列an的通项公式.(3)若数列bn满足4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn(nN+)，求证：bn是等差数列.,【解析】(
11、1)因为an+2=3an+1-2an，所以an+2-an+1=2(an+1-an).所以 =2(nN+)，因为a1=1，a2=3，所以数列an+1-an是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1-an=2n(nN+)，所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1(nN+).,(3)证明：因为4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn，且an=2n-1，所以4(b1+b2+bn)-n=2nbn.所以2(b1+b2+bn)-n=nbn，2(b1+b2+bn+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1.-得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn，即(n-1)bn+1-nbn+2=0，nbn+2-(n+1)bn+1+2=0.,-得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，所以bn+2-bn+1=bn+1-bn(nN+).所以bn为等差数列.,
