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类型数学:3.3.2《简单的线性规划》课件(新人教a版必修5).ppt

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:1345662
  • 上传时间:2018-06-29
  • 格式:PPT
  • 页数:37
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    关 键  词:
    数学:3.3.2《简单的线性规划》课件(新人教a版必修5).ppt
    资源描述:

    1、新课标人教版课件系列,高中数学必修5,3.3.2 简单的线性规划,审校:王伟,教学目标,(1)了解线性规划的意义、了解可行域的意义;(2)掌握简单的二元线性规划问题的解法(3)巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法;(4)会用画网格的方法求解整数线性规划问题(5)培养学生的数学应用意识和解决问题的能力教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握,在生产与营销活动中,我们常常需要考虑:怎样利用现有的资源(人力、物力、资金),取得最大的收益。或者,怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务。我们把这一类问题称为“最优化”问题。,不等式的知识是解决“最优化”问题的得力工具。,我们将借助二元一次不等

    2、式(组)的几何表示,学习“最优化”问题中的简单“线性规划”问题。,问题:某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A原料3kg,B原料1kg;生产乙产品1工时需要A原料2kg,B原料2kg。现有A原料1200kg,B原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元,生产乙产品每工时的平均利润是40元,问同时生产两种产品,各多少工时能使利润的总额最大?最大利润是多少?,解:依题意,可列表如下:,设计划生产甲种产品x工时,计划生产乙种产品y工时,,则获得的利润总额为f=30x+40y。 ,其中x, y满足下列条件 :,于是问题转化为,在x,y满足条件的情况下

    3、,求式子30x+40y的最大值。,画出不等式组表示的平面区域OABC。,画出不等式组表示的平面区域OABC。,问题又转化为,在不等式组表示的平面区域内找一点,把它的坐标代入式子30x+40y时,使该式取得最大值。,令30x+40y=0,则此方程表示通过原点的一条直线,记为l0,易知:在区域OABC内有 30x+40y0。,考察这个区域内任意一点P(x, y)到l0距离,于是,这就是说,点P(x,y)到直线l0的距离d越大,式子30x+40y的值也越大。 因此问题转化为:在不等式组表示的平面区域内找一点,使它到直线l0的距离最大。,为在区域OABC内精确地找到这一点,我们平移直线l0的位置到l,

    4、使l通过OABC内的某点,,且OABC内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧,很容易证明该点到l0的距离最大,用此法区域OABC内的点B为所求。,解方程组,得点B的坐标为(200,300)。,将x=200,y=300代入式子: 30x+40y,得Fmax=30200+40300=18000.,答:用200工时生产甲种产品,用300工时生产乙种产品,能获得利润18000元,此时利润总额最大。,在上述问题中,我们把要求最大值或最小值的函数f=30x+40y叫做目标函数, 目标函数中的变量所要满足的不等式组称为约束条件。,如果目标函数是关于变量的一次函数,则称为线性目标函数,如果约束条件是关于变量

    5、的一次不等式(或等式),则称为线性约束条件。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,称为线性规划问题。使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标,称为问题的最优解。,一般地,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,例1下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价:,营养师想购买这三种食品共10千克,使它们所含的维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,而且要使付出的金额最低,这三种食物应各购买多少千克?,解:设购买甲种食物x千克,乙种食物y千克,则购买丙种食物(10xy)千克,,又设总支出为z元,由题意得 z=7x+6y+5

    6、(10xy),化简得 z=2x+y+50,,x,y应满足的约束条件,化简得,根据上述不等式组,作出表示可行域的平面区域,如图阴影部分所示。,化简得,根据上述不等式组,作出表示可行域的平面区域,如图阴影部分所示。,画直线l0:2x+y=0,平行移动l0到直线l的位置,使l过可行域中的某点,并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。,画直线l0:2x+y=0,平行移动l0到直线l的位置,使l过可行域中的某点,并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。,该点到直线l0的距离最小,则这一点的坐标使目标函数取最小值。,容易看出,点M符合上述条件,点M是直线y=2与直线2xy=

    7、4的交点。,解方程组,得点M(3,2)。,因此,当x=3,y=2时,z取得最小值z=23+2+50=58.,此时,10xy=5.,答:购买甲食物3千克,乙食物2千克,丙食物5千克,付出的金额最低为58元。,例2某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3,总重量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润,列表如下:,问:在一个大集装箱内,这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时,可获得最大利润?,解:设托运甲种货物x袋,乙种货物y袋,获得利润z百元。,则 z=20x+10y。,依题意可得关于x,y的约束条件,根据上述不等式组

    8、,作出表示可行域的平面区域,如图阴影部分所示。,画直线l0:20x+10y=0,平行移动l0到直线l的位置,使l过可行域中的某点,并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。,该点到直线l0的距离最大,则这一点的坐标使目标函数取最大值。,容易看出,点M符合上述条件,点M是直线2x+5y=13与直线5x+4y=24的交点。,解方程组,得点M(4,1)。,因此当x=4,y=1时,z取得最大值,此时zmax=204+101=90.,答:在一个大集装箱内装甲种货物4袋,乙种货物1袋,可获得最大利润9000元。,例3A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心

    9、活动,两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元,每人可为5位老人服务;B区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多,且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数,才能使受到服务的老人最多?受到服务的老人最多是多少人?,解:设A、B两区参与活动的人数分别为x,y受到服务的老人人数为z,,则z=5x+3y,应满足的约束条件是,化简得,根据上述不等式组,作出表示可行域的平面区域,如图阴影部分所示。,画直线l0:5x+3y=0,平行移动l0到直线l的位置,使l过可行域中的某点,并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。,该点到直线l0的距离最大,则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出,点M符合上述条件,点M是直线x5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。,解方程组,得点M(4,5)。,因此,当x=4,y=5时,z取得最大值,并且zmax=54+35=35.,答:A、B两区参与活动同学的人数分别为4,5时,受到服务的老人最多,最多为35人。,再见,

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