1、,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,高考八大高频考点例析,第2部分,考点六,考点七,考点八,例1(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_ 解析yx(3ln x1)， y3ln x1x3ln x4. kf(1)4， 所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3. 答案y4x3,解析：由y4x31，当y3时，有4x313，可解得x1，此时，点P的坐标为(1,0)答案：A,2f(x)x(2 011ln x)，若f(x0)2 012，则x0()Ae2 B1Cln 2 De,答案：B,3已知f(x)x3x2f(1)3xf(1)，则f(1)f(1)_.,4设曲线y
2、x3在x1处的切线为l.(1)求切线l的方程；(2)证明：切线l与曲线yx3有两个不同的公共点解：(1)y3x2，切线l的斜率为3，l的方程为y13(x1)，即y3x2.(2)证明：将y3x2代入yx3，并整理，得x33x20，即(x1)2(x2)0.解得x1或x2.l与曲线yx3有两个不同的公共点A(1,1)与B(2，8).,例2(2012浙江高考)已知aR，函数f(x)4x32axa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0x1时，f(x)|2a|0.,解析：f(x)3ax21，f(x)在R上为减函数，f(x)0在R上恒成立，a0，经检验a0符合题意答案：A,6设f(x)、g(x)是定
3、义域为R的恒大于零的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a),答案：C,7已知实数a0，求函数f(x)ax(x2)2(xR)的单调区间,例3(2012重庆高考)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值 解(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b， 由于f(x)在点x2处取得极值c16，,(2)由(1)知f(x)x312xc； f(
4、x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x12，x22. 当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数； 当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数,由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16. 由题设条件知16c28得c12. 此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.,8已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()A0B1C1 D1解析：f(x)x42x2c.因为
5、过点(0，5)，所以c5.由f(x)4x(x21)，得f(x)有三个极值点，列表判断1均为极小值点，且f(1)f(1)6.答案：C,答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,答案：25,12.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分)，形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边)，已知AB2 km，BC6 km，AEBF4 km，其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积,解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则A(0,0)，F(2,4)，由题意可设抛物线段
6、所在抛物线的方程为yax2(a0)，由4a22得，a1，则AF所在抛物线的方程为yx2，又E(0,4)，C(2,6)，EC所在直线的方程为yx4.设P(x，x2)(0x0”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的答案：A,18由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线的中点C各正三角形的中心D各正三角形外的某
7、点解析：正三角形的边对应正四面体的面(正三角形)，所以边的中点对应的就是正四面体各面(正三角形)的中心答案：C,19下面的数组均由三个数组成：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，(an，bn，cn)(1)请写出cn的一个表达式，cn_；(2)若数列cn的前n项和为Mn，则M10_.(用数字作答)解析：(1)通过观察归纳，得ann，bn2n，cnanbnn2n.(2)M10(1210)(222210)2 101.答案：n2n2 101,例7(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217sin 13cos 17； sin215cos215sin 15cos 15； sin218cos212sin 18cos 12； sin2(18)cos248sin(18)cos 48； sin2(25)cos255sin(25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论,答案：D,答案A,答案：A,答案：A,答案：D,
