空间向量的坐标,一 向量在轴上的投影与投影定理,二 向量在坐标轴上的分量与向量的坐标,三 向量的模与方向余弦的坐标表示式,一、向量在轴上的投影与投影定理,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,或者记作,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,关于向量的投影定理（1）,证明,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,如图所示，由向量加,证明,法的三角形法则可知,由于,二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,由上节课例3，有,从而得到,由于,由图可以看出,因此,这里,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,设,为直线上的点，,由题意知：,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由投影定理可知,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,p,Q,R,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地，单位向量可表示为,解,解,因为,于是,即得,解,解,
