1、3.3.2 简单的线性规划问题,第一课时,高一数学必修5第三章不等式,复习巩固,求不等式组,表示的平面区域的面积.,解：原不等式组,x-y-1=0,1,-1,1,3x+y-1=0,3x-y+1=0,A,B,C,D,在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.,知引入,【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算.,引入新知,1.设每天分别生产甲、乙两种产品
2、x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？,探究新知,2.上述不等式组表示的平面区域是什么图形？,探究新知,3.若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？,z2x3y,探究新知,采用哪种生产安排利润最大？,4.将z2x3y看作是直线l 的方程，那么z有什么几何意义？,直线l在y轴上的截距的三倍.,探究新知,5.当x、y满足上述不等式组时，直线l： 的位置如何变化？,经过对应的平面区域，并平行移动.,探究新知,x4,6.从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？,经过点M（4，2）
3、,探究新知,7. 工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？,每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.,探究新知,（1）线性约束条件：,在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件,形成结论,上述关于x、y的一次解析式z2xy是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数,（2）线性目标函数：,形成结论,满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解,（3）线性规划问题：,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,（4）可行解：,形成结论,使目标函数取
4、得最大或最小值的可行解叫做最优解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,（5）可行域：,（6）最优解：,形成结论,典例讲评,5,2x-y=0,最大值为8，最小值为 .,典例讲评,简单的线性规划问题求解步骤：图解法,（1）作出线性约束条件的可行域；,（2）平行移动目标函数，观察z的变 化，在可行域内找出最优解所对 应的点；,（3）求出对应点的坐标；,（4）作答。,例2 已知x、y满足：求z2xy的最大值.,最优解（3，3），最大值9.,典例讲评,1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.,课堂小结,2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.,课堂小结,P91练习：1，2.,布置作业,
