1、22二项分布及其应用,随机变量及其分布,22.1条 件 概 率,了解条件概率及其应用,基础梳理,1一般地，在已知另一事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定再是_例如：投掷一颗均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形_2已知事件B发生条件下，事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，简称为_，记作_,P(A),不同,A对B的条件概率,P(A|B),3一般说来，在古典概型下都可以这样做，但若回到原来的样本空间，则当P(B)0时，有：例如：(1)3张奖劵中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是_.,(2)
2、如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是_.,自测自评,1下列说法中正确的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A) 是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)02已知P(AB) ，P(B) ，则P(A|B)_.,B,3把一枚硬币任意掷两次，事件A第一次出现正面，事件B第二次出现反面，则P(B|A)_.,B,利用定义求条件概率,盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？,解析：设事件A：“任取一球，是玻
3、璃球”；事件B：“任取一球，是蓝球”由题中数据可列表如下：,由表知n(AB)4，n(B)11，,跟踪练习,1甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为0.20和0.18，两地同时下雨的比例为0.12，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？,解析：设“甲地为雨天”为事件A，“乙地为雨天”为事件B，根据题意得P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，所以：(1)乙地为雨天时，甲地也是雨天的概率是,(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是,某个学习兴趣小组有学生10人，其中有3人是三
4、好学生现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？,利用条件概率公式求条件概率,解析：设A在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组，B在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生，而第二问中所求概率为P(A|B)，于是,跟踪练习,2掷两颗均匀的骰子，问：(1)至少有一颗是6点的概率是多少？(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？,分析：第(2)小题即为条件概率，条件是两颗
5、骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解解析：(1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的,点评：事件B“两颗骰子点数不同”的概率P(B) ，问题(2)就是在B发生的条件下A发生的概率因为事件AB中去掉基本事件(6,6)，只有10个基本事件，从而A与B同时发生的概率P(AB) ，从而可求(2)故解决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作为条件的事件发生的概率,利用条件概率的性质求条件概率,在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩
6、的概率,解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，,则A，B，C两两相斥，且DABC.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),跟踪练习,3在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率,解析：设“第一张中一等奖”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则,1当掷五
7、枚硬币时，已知至少出现两个正面，则正好出现3个正面的概率为(),A,2从1,2，15中甲、乙依次任取一数(不放回)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是(),D,3设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 ，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 ，则事件A发生的概率为_,解析：记买到甲厂灯泡的事件为A，是合格灯泡记为B，则P(B|A)0.95，P(A)0.7.P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.,4市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是
8、_,答案：0.665,5甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_ P(B) ； P(B|A1) ；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关,答案：,6某种元件用满6 000小时未坏的概率是 ，用满10000小时未坏的概率是 ，现有一个此种元件，已经用过6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率
9、为_,7已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要使用一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第2次才取到卡口灯泡的概率为_,8已知箱子中装有10件产品，其中6件正品，现从中不放回地任取两次，每次取一件，求两次都取到正品的概率,解析：设A第一次取到正品，B第二次取到正品，AB两次都取到正品,9一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？,解析：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸到白
10、球”为AB，先摸一球不放回，再摸一球共有43种结果,(2)设“先摸出一个白球放回”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1B1.,10盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率,11任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间 内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率,解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,12. 某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下
11、，求女生乙也被选中的概率.,公式P(A|B) 揭示了P(A)，P(A|B)与P(AB)的关系，常常用于知二求一中，要熟练应用它的变形公式为了记忆方便，可以用乘法公式如P(B)0时，有P(AB)P(A|B)P(B)，P(A)0时，有P(AB)P(B|A)P(A),1条件概率公式的变形公式,2P(A|B)与P(AB)的区别P(A|B)是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件,特别提醒：在求概率时，要注意区分是求在B发生的条件下，A发生的概率，还是A，B同时发生的概率,3条件概率的性质(1)0P(A|B)1.(2)若B和C是两个互斥事件，则P(BC)|A)P(B|A)P(C|A),感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
