1、,(必修1)第一章 集合与函数概念,1.2 函数及其表示,1.2.2 函数的表示法,3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列 表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象 的主要特征？,1函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？,2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？,问题：,表示函数的方法：解析法、列表法和图象法.,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量 的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要 是用解析法表示的函数.,(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等 式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称 解析式. 如：,(2)图象法：
2、就是用函数图象表示两个变量之间的对应关系。,优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.,(3) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对 应关系.,优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.,例如，学生的身高 单位：厘米,例1.某种笔记本每个5元，买 x (x1,2,3,4个笔记 本需要y（元），试函数的三种标识法表示函数,解：,这个函数的定义域是数集 1, 2, 3, 4 .,用解析法可将函数 表示为,用列表法可将函数 表示为,用函数法可将函数 表示为,对于一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中
3、的函数关系。,例2下表中是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分。,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况，如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图像表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我们的分析很有帮助。,从图中我们可以看到： 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表
4、明他的数学成绩在稳步提高。,例3画出函数y = | x | 的图像,解：由绝对值的概念，我们有,所以，函数y | x | 的图像如图所示：,例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算) 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，,如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的
5、取值范围是( 0, 20 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：,根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：,注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况,说明：象上面两例中的函数，称为分段函数,一般地，我们有： 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。,例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？ (1) 集合A= P|P是数轴上的点 ，集合B=R，对应
6、关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应。 (2) 集合A= P|P是平面直角坐标系中的点 ，集合B= (x,y)|xR, yR ,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3) 集合A= x|x是三角形 ，集合B= x|x是圆 ，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4) 集合A= x|x是新华中学的班级 ，集合B= x|x是新华中学的学生 ，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,解： (1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射。,课堂小结,理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,
