1、直线与圆的位置关系应用,包钢五中 吕欣,d0,d=r,切,1,=0,dr,离,0,0,几何法,图形关系,位置关系,交点个数,代数法,数,形,相,相,相,直线与圆,判断方法,d,C,相离,d-r,d+r,相切,1.圆心与切点的 连线与切线垂直2.d=r3.=0,相交,d,C,A,B,M,1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直3.r2=d2+( AB /2)2,基础练习：,.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置 关系是,2.圆心为(1,-3)，半径为5的圆在x轴上 截得的弦长为,3.直线与圆x2+y2+2x-4y-3=0相交于、 两点，且弦中
2、点是（，），则 直线的方程是,4.由点（，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0 引的切线方程是,相离,x-y+1=0,4x-3y-3=0或x=1,8,例1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.,x,y,o,c,例1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.,解:设圆心为(a,b),半径为r 圆与x轴相切 r2=b2 圆心在直线3x-y=0上 3a-b=0. 圆被直线x-y=0截得的弦长为2 且圆心到直线x-y=0的距离为 r2=( )2+( )2 即 2r2=(a-b)2+14. 联立 ,
3、解得a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3 所求圆方程是(x -1)2+(y -3)2=9或 (x+1)2+(y+3)2=9.,a-b,a-b,变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线 2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.,x,y,o,例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线L所在的直线方程.,4x+3y+3=0 或 3x+4y-2=0,变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x-14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴反射到圆周C的最短路径.,A,x,y,c,A1,小结：,交、切、离,数,形,数形结合思想,再见！,
