1、掌握空间向量的数乘运算理解共线向量定理及推论理解共面向量定理及推论,3.1.2 空间向量的数乘运算,【课标要求】,【核心扫描】,空间向量的数乘运算(重点)共线向量及共面向量的应用(重点、难点)向量的共面、共线与直线的位置关系(易混点),1,2,3,1,2,3,空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积_仍然是一个_，称为向量的数乘运算(2)向量a与a的关系.,自学导引,1,a,向量,相同,0,相反,|,(3)空间向量的数乘运算律设、是实数，则有分配律：(ab)ab结合律：(a)()a共线向量与共面向量,2,平行或,共线向量,同一个平面,重合,续表,方向向量,想一想：向量的平行(共线)
2、具有传递性吗？提示不一定具有传递性，即若ab，ac，不一定有bc，但当a为非零向量时，平行(共线)的传递性成立，即若a0，ab，ac，则bc.,共线向量定理的理解(1)对于空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数使ab.此定理可分解为以下两个命题：ab(b0)存在唯一实数，使得ab，存在唯一实数，使得ab(b0)，则ab.,名师点睛,1,题型一空间向量的数乘运算,【例1】,规律方法 用已知向量表示未知向量，体现了向量的数乘运算解题时要结合具体图形，利用三角形法则，平行四边形法则，将目标、向量逐渐转化为已知向量,【变式1】,答案A,题型二向量共线问题,【例2】,规律方法 判定两向
3、量共线就是寻找x使axb(b0)成立，为此可结合空间图形并运用空间向量运算法则化简出axb，从而得ab.,【变式2】,(12分)如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是PAB，PBC，PCD，PDA的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，并顺次连结MN，NQ，QR，RM.应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面,题型三向量共面问题,【例3】,【题后反思】 利用向量法证明四点共面，实质上是证明的向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系,【变式3】,在解决空间向量问题时，如用已知向量表示未知向量、判断四点共面等问题时，结合图形，以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！,方法技巧数形结合思想与向量的综合应用,【示例】,思路分析 只需结合图形，充分运用空间向量的加减及数乘运算法则求解即可,方法点评 对于空间想象能力不好的同学，画图无疑是雪中送碳，正是有了图形的帮助，空间问题才得以顺利解决,单击此处进入 活页规范训练,
