1、,3.1.2.用二分法求方程的近似解,学习目标,1、理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解,2、体验求方程近似解的二分法的探究过程，感受方程与函数之间的联系，初步认识算法化的形式表达,学习导图,解方程：,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.19
2、72,函数在区间(2,3)内有零点,学习过程,问题,一、解方程：,如何找出在区间 内的这个零点?,1.对于简单方程，可以通过变形、换元或套用公式求解,2.实际问题中，一般只需要求出符合一定精确度的近似解,3.将求方程近似解的问题转化为求相应函数零点的近似值问题,问题,方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在范围的大小有何关系?,1.若知道零点在(250，253)内，我们就可以得到方程的一个精确到01的近似解2.50；,2.若知道零点在(2515，2516)内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等,问题,如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?
3、,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个,A B C D E F G H I J K L M N O,为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的,问题,将一个区间分为两个区间，该找怎样的分点?,取中点,对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点 ，计算 ，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在 内，还是在 内，从而将零点
4、所在范围缩小了一半,问题,| 2.5390625 2.53125|=0.00781250,取x=1.25，计算f(1.25)-0.870,取x=1.375，计算f(1375)-0.280, 原方程的近似解取为1.4375,P102)习题A组第4题,借助计算器或计算机，用二分法求方程 在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1),解,易知：f(-1)0,取x=-0.5，计算f(-0.5)3.3750,取x=-0.75，计算f(-0.75)1.580,取x=-0.875，计算f(-0.875)0.390,取x=-0.9375，计算f(-0.9375)-0.280, 原方程的近似解取为-0.9375,作业：P102）A组4,5,
