1、2.2.2椭圆的几何性质,第二章圆锥曲线与方程,学习导航学习目标重点难点重点:椭圆的几何性质.难点:椭圆离心率问题.,1.椭圆的简单几何性质,坐标轴,(0,0),(c,0),(c,0),(0,c),(0,c),2c,(a,0),(a,0),(0,b),(0,b),(0,a),(0,a),(b,0),(b,0),|A1A2|2a,|B1B2|2b,(0,1),想一想如图所示,在椭圆中的OF2B2中,能否找出a,b,c,e对应的线段或量？,趋近于1,趋近于0,题型一椭圆的简单几何性质 求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,【名师点评】解决此类问题的关键是将所给方程正确
2、化成椭圆的标准形式,然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,从而准确求出a,b,进而求出椭圆的其他有关性质.,互动探究1.将本例中椭圆方程改为9x24y236,结果又将如何？,【名师点评】利用椭圆的几何性质求标准方程,通常采用待定系数法,其步骤一般是首先确定焦点位置,其次根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求得参数.,变式训练,题型三求椭圆的离心率 (本题满分12分)如图,已知F1为椭圆的左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当PF1F1A,POAB(O为椭圆中心)时,求椭圆的离心率.【思路点拨】求椭圆的离心率时,运用已知条件找到a、b、c之间的等量关系式,
3、进而求出离心率.,【名师点评】求椭圆的离心率的常见思路:一是先求a,c,再计算e；二是依据条件中的关系,结合有关知识和a、b、c的关系,构造关于e的方程,再求解.注意e的范围:0e1.,变式训练,方法技巧1.椭圆的几何性质的分类椭圆的几何性质可分为两类:一类是与坐标无关的本身固有性质.如长轴长,短轴长,焦距,离心率等,它反映了椭圆的大小范围、对称性、扁平程度等；另一类是与坐标有关的性质,如顶点、焦点等,它反映了椭圆及其特殊点的平面位置.,2.椭圆中的两个重要三角形(1)椭圆上任意一点P(x,y)(y0)与两焦点F1、F2构成的PF1F2称为焦点三角形,周长为2(ac).(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形,称为椭圆的特征三角形,边长满足a2b2c2.,失误防范已知椭圆的标准方程可确定椭圆的性质,反过来,已知椭圆的部分性质,也可确定椭圆的方程,其关键是确定焦点的位置,设出椭圆的标准方程,再由性质确定a、b的值.充分利用a、b、c之间的关系,其中a2b2c2是隐含条件,要高度重视.当方程有两种形式时,应分别求解.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
