1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,在双曲线定义中,把常数限定为“距离的差的绝对值”且“小于|F1F2|”,为什么?提示:(1)定义中要求是与两个定点的距离的差的绝对值等于常数,而不是与两个定点的距离的差等于常数,否则,轨迹将只是双曲线的某一支,而不是完整的双曲线.(2)定义中的常数应满足大于零且小于|F1F2|.若常数等于零,则轨迹为线段F1F2的垂直平分线;若常数等于|F1F2|,则轨迹为以F1,F2为端点
2、的两条射线;若常数大于|F1F2|,则轨迹不存在.,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,双曲线的标准方程中“a”与“b”的大小关系是否确定?如何根据双曲线的标准方程判断焦点所在位置?提示:给定一个双曲线的标准方程,判断它代表的双曲线的焦点的位置时,应根据x2和y2的系数的正负来确定.如果x2项的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果y2项的系数是正的,那么焦点在y轴上.双曲线的标准方程中的a和b之间没有确定的大小关系,因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点所在的坐标轴.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一、双曲线的定义对双曲线定义的两点说明(1)定义中距离
3、的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.设F1,F2表示双曲线的左、右焦点,若|MF1|-|MF2|=2a,则点M在右支上;若|MF2|-|MF1|=2a,则点M在左支上.(2)双曲线定义的双向运用:若|MF1|-|MF2|=2a(02a|F1F2|),则动点M的轨迹为双曲线.若动点M在双曲线上,则|MF1|-|MF2|=2a.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹分别是()A.双
4、曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线答案:C解析:当a=3时,|PF1|-|PF2|=6|F1F2|,所以P点轨迹是双曲线的一支;当a=5时,|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|,所以P点轨迹是以F2为起点的一条射线.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,2.已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:|MF1|-|MF2|=2a(a为常数),命题乙:M点的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的()A.充分条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,故选B.,一,二
5、,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,二、双曲线标准方程的理解对双曲线标准方程的三点说明(1)标准方程中两个参数a和b,是双曲线的定形条件,确定了其值,方程也即确定.并且有b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别.(2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型,若x2的系数为正,则焦点在x轴上,若y2的系数为正,则焦点在y轴上.(3)双曲线的标准方程可统一表示为:mx2+ny2=1(mn0).,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题
6、例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,三、求双曲线的标准方程求双曲线标准方程的一般步骤提示:双曲线标准方程的求解步骤:,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,四、双曲线定义的应用用双曲线的定义解决问题(1)双曲线上一点P与双曲线的两个焦点F1,F2构成的三角形称之为焦点三角形,其中|PF1|,|PF2|和|F1F2|为三角形的三边.(2)如果动点满足的条件是到两个定点的距离差或差的绝对值为定值,可借助双曲线的定义求其轨迹方程.(3)双曲线上的一点,如果已知其到一个焦点的距离,则可由定义求其到另一个焦点的距离.,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,类题试解,案例探究,类题试解,案例探究,类题试解,案例探究,类题试解,案例探究,类题试解,案例探究,类题试解,
