1、1.2.2导数的运算法则及复合函数的导数,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,预习交流1思考:两个函数的和(差)的导数运算法则能否推广到多个函数的和(差)的导数?,提示:能推广.容易,证明:f1(x)+f2(x)+fn(x)=f1(x)+f2(x)+fn(x).,目标导航,预习导引,1,2,2.复合函数的求导(1)复合函数的概念对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x).(2)复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系:yx=yuux.
2、,预习交流2(1)函数y=sin(-x)的导数是.(2)函数y=ln(x2+1)的导数是.,答案:(1)-cos x,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、利用导数的四则运算法则求导1.运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定要先分析函数y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进行合理的化简变形,再选择恰当的求导法则和导数公式求导.2.若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简、整理,然后再套用公式求导.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:对于较为复杂、不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数,可先对函
3、数进行适当的变形与化简,然后,再运用相关的公式和法则求导.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、求复合函数的导数求复合函数的导数的步骤,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键,解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数,再运用复合函数求导法则.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精
4、要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、复合函数导数的应用关于复合函数导数的应用及其解决方法(1)复合函数的导数应用主要有:求在某点处的切线方程,已知切线的方程或斜率求切点,以及涉及切线问题的综合应用.(2)解决方法是先求出复合函数的导数,若已知切点则求出切线斜率、切线方程;若切点未知,则先设出切点,用切点表示切线斜率,再根据条件求切点坐标.总之,切点在解决此类问题时起着至关重要的作用.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思路分析:求导求斜率k=f(0)切线方程平行线间的距离公式直线l,解:因为f(x)=(e2x)
5、cos 3x+e2x(cos 3x)=2e2xcos 3x-3e2xsin 3x,所以f(0)=2.所以曲线在点(0,1)处的切线方程为y-1=2(x-0),即y=2x+1.,所以b=6或b=-4.所以直线l的方程为y=2x+6或y=2x-4.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,易错辨析:对复合函数求导因为层次不清而致误函数y=sinnxcos nx的导数为.,答案:nsinn-1xcos(n+1)x,解析:y=(sinnx)cos nx+sinnx(cos nx)=nsinn-1x(sin x)cos nx+sinnx(-sin nx)(nx)=nsinn-1xcos xcos nx-sinnxsin nxn=nsinn-1x(cos xcos nx-sin xsin nx)=nsinn-1xcos(nx+x)=nsinn-1xcos(n+1)x.,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,熟悉复合函数及其求导法则:对较复杂函数求导时,先判定该函数是否为复合函数,若一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成,分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数.,
