1、2.2.2 等差数列的性质,1进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式2掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用,1等差中项,等差中项,由三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的_，,即 2A_或 A_.,ab,练习1：在等差数列an中，若a350，a530，则a7_.,10,2等差数列的性质,(1)anam( )d.,nm,(2)若an是等差数列，且 klmn(k，l，m，nN*)，,则_,(3) 若an 是等差数列，且m n 2k(k ，m ，n N*) ，则,_,练习2：如果数列an是等差数列，则(,),B,Aa1a8a4a5,Ba1a8a4a5Da1a8a4a5,akalama
2、n,aman2ak,练习3：(2010 年重庆)在等差数列an中，a1a910，则,),A,a5 的值为(A5C8,B6D10,若等差数列an的第 n 项与第 m 项分别为 an，am，请写出公差 d 与这两项的关系式,题型1,等差中项的应用,例1：已知a，b，c 成等差数列，求证：bc，ca，ab也成等差数列,三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a，A，b 成等差数列2Aab.,2n3,B,题型2,等差数列性质的基本应用,例2：已知在等差数列an中，a5a6a715，a5a6a745，求数列an的通项公式思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组,当 a51，a79
3、时，d4，通项公式 ana5(n5)d1(n5)44n19；当 a59，a71 时，d4，通项公式 an9(n5)(4)4n29.,B,4已知单调递增的等差数列an的前三项之和为 21，前三项之积为 231，求数列an的通项公式,题型3 等差数列性质的综合应用例3：在等差数列an中，(1)已知 a2a3a23a2448，求a13；(2)已知 a2a3a4a534，a2a552，求公差d.,【变式与拓展】5(2010年全国)如果在等差数列an中，a3a4a512，,那么 a1a2a7(,),C,A14,B21,C28,D35,6已知数列an是等差数列，若a1a5a9a13a17117，求 a3a
4、15 的值,解：a1a17a5a13，a1a5a9a13a17(a1a17)(a5a13)a9a9117.a3a152a92117234.,例4：一梯子上窄下宽，最高一级宽 40 cm，最低一级宽80 cm，中间还有 9 级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度,试解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a140，a1180，n11，由通项公式，得a11a110d，即804010d，解得d4.因此a244，a348，a452，a556，a660，a764，a868，a972，a1076.,1在做等差数列题时，注意利用结论：若 mnpq，则 amanapaq，提高解题速度因这个结论源于通项公式，故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，,观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法,3注意一个数列的变式为等差数列的应用，如一个数列的倒数、一个数列加一个数组成一个等差数列、一个数列开方等,
