1、新课标人教版课件系列,高中数学必修1,2.2.1对数与对数运算,教学目 标,使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。 教学重点：对数的概念及性质。对数性质的运算法则，换底公式。 教学难点：对数概念的理解。运算性质的推导，换底公式。,对数及其运算(1,2课时),学习内容,1.对数的定义.2.对数的基本性质.3.对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算,思考问题一：,假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,
2、如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？,答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍,思考问题二：,假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？,答： a(1+8.2%)x=2a,x=?,1.082x=2,1.对数的定义： 一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,对数，由a，
3、N求b,比较指数式、根式、对数式：,（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,2.对数的基本性质:,零和负数没有对数.,loga1=0,logaa=1,3.对数恒等式：,4.常用对数与自然对数的定义:,(1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N 简记为:lgN.,(2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN 简记为:lnN. (e=2.71828),练习1.把下列指数式写成对数式：,练习2.把下列对数式写成指数式：,练习3.求下列各式的值：,练习4.计算下列各式的值:,例2 求下列各式中x的值:,练习5.填空,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,例6、计算下列各式,不要产生下列的错误：,小结,学习要求,1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.,对数,对数,本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,再见,
