两点间的距离,两点间的距离公式,思考:已知平面上两点 ,如何求 的距离 ?,两点 间的距离公式,特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离,解:,例1 已知点 ,在x轴上求一点P,使 ,并求|PA|的值.,设所求点为 ,于是有,由 得,解得 x=1.,所以,所求点为P(1,0),且,例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,1、建立适当的坐标系,用坐标表示平行四边形的四个顶点.,分析:,2、分别计算平行四边形的各边和各对角线的长度.,3、比较四条边的平方和与两条对角线的平方和.,解:,如图,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x轴, 建立直角坐标系,有A(0,0).,设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b, c),因为,所以,所以,因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,例2 设P为矩形ABCD所在平面上任意一点， 求证:,建立坐标系，并设各点坐标为A(a，b)，B(a，b)，C(a，b)，D(a，b)，P(x，y)则,证明:,因此,课后练习,2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。,课堂小结,这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离；概念要熟练掌握，公式要记忆。,
