1、第2章,圆锥曲线与方程,2.3.2双曲线的几何性质,学习目标1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,答：(1)范围：xa或xa；(2)对称性：双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的；(3)顶点：双曲线有两个顶点A1(a,0)，A2(a,0).,预习导引,1.双曲线的几何性质,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0),A2(a,0),A1(0,a),A2(0,a),2.等轴双曲
2、线实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是 .,等长,yx,要点一已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；,规律方法讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.,跟踪演练1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,a24，b212，,焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)，,要点二根据双曲线的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的
3、标准方程：,解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,由联立，无解.,由联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,规律方法由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21 (mn0)，从而直接求得.若已知双曲线的渐近线方程为 ，还可以将方程设为(0)，避免讨论焦点的位置.,跟踪演练2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：,则c210k，b2c2a2k(k0).,(2)过点P(2，1)，渐近线方程是y3x.解方法一首先确定所求双曲线的标准类
4、型，可在图中判断一下点P(2，1)在渐近线y3x的上方还是下方.如图所示，x2与y3x交点为Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦点在x轴上.,方法二由渐近线方程y3x，,要点三直线与双曲线的位置关系,解设直线l的方程为y2xm，,设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，,又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2,由(*)式得24m2240，,规律方法直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.
5、若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解.,(1)求实数a的取值范围；,得(1a2)x22a2x2a20.,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，,1,2,3,4,1,2,3,4,2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_.解析由双曲线方程mx2y21，知m0，,则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，,1,2,3,4,1,2,3,4,答案(2，),1,2,3,4,1,2,3,4,又a2b2c225，解得b25，a220.,课堂小结,2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,
