1、组合与组合数公式,问题,有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？,问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题,问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题,复习,问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？,问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？,引例,引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙 乙、丙 丙、甲,所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法
2、,引例,引例2：从不在同一条直线上的三点 中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？,根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线： 、 、 ，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序,引例3,1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,引例总结,以上两个引例所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是：,从3个不同的元素里每次取出2个元素，不管怎样的顺
3、序并成一组，一共有多少不同的组？,组合定义,排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别,一般地，从 个不同元素中取出 （ ）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合,思考:,排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,想一想,什么是两个相同的排列？什么是两个相同的组合？,如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合,当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合,判断
4、下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合数,从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有
5、组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数,记作： ,注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),6个,练习:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,组合,排列,abc ba
6、c cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,我们怎么去求组合数呢？,从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的组合数是多少？,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,例1 计算：,解：,
