1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第卷一、选择题：（1 ） 是虚数单位，计算i 23i（A）1 （B）1 （C ） （D）ii（2 ）下列四个图像所表示的函数，在点 处连续的是0x（A） （B ） （C） （D）（3 ） 552log10l.2（A）0 （B）1 （C ） 2 （D）4（4 ）函数 的图像关于直线 对称的充要条件是2()fxm1x（A） （B ） （C） （D）m1m（5 ）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， 则26,BACBA（A）8 （B）4 （C ） 2 （D）1（6 ）将函数 的图像上所有的 点向右平行移动 个单
2、位长度，再把所得各点的横坐sinyx0标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A） （B） i()10sin(2)5yx（C ） （D）snyx10（7 ）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车
3、间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱BCDANMOAB（B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（C ）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱（8 ）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则na10nnS112nSalimnS（A）0 （B） （C） 1 （D）22（9 ）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为 A，在椭圆上存在21()xyabFx点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）20,0,2 21, 1,2（10 ）由 1、2、3
4、、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（11 ）半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ，ROAB是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别CDA与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A） （B） 17arcos2518arcos25R（C ） （D）3R4（12 ）设 ，则 的最小值是0abc2 21105()aacb（A）2 （B）4 （C ） （D ）55第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（13 ） 的展开式中的第四项是
5、.631(2)x（14 ）直线 与圆 相交于 A、B 两点，则 .50y28xy（15 ）如图，二面角 的大小是 60，线段 . ，ll与 所成的角为 30.则 与平面 所成的角的正弦值是 .ABlAB（16 ）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称 S 为x,ySxy,封闭集。下列命题：集合 （ 为整数， 为虚数单位）为封闭集； 1 abi,i若 S 为封闭集，则一定有 ； 2 0S封闭集一定是无限集； 3若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集. 4 TCT其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。16（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数 的分布列及数学期望 E.（18 ） （本小题满分 12 分）已知正方体 的棱长为 1，点 是棱 的中点，点 是对角线 的中ABCDMAOBD点.（）求证： 为异面直线 和 的公垂线；OMABD（）求二面角 的大小；（）求三棱锥 的体积. ABC（19 ） （本小题满分 12 分）（） 证明两角和的余弦公式 ； 1 C:co
7、s()cossin由 推导两角和的正弦公式 . 2 SSincosi（）已知ABC 的面积 ，且 ，求 .123AB35csBsC（20 ） （本小题满分 12 分）已知定点 ，定直线 ，不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直10A(,)F(,12l:xxPF线 的距离的 2 倍. 设点 的轨迹为 ，过点 的直线交 于 两点，直线 分lPEFEBC、ABC、别交 于点 MN、（）求 的方程；E（）试判断以线段 为直径的圆是否过点 ，并说明理由.（21 ） （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且对任意 都有na120,am,nN*21mm(n)（）求 ；35,（）设 证明： 是等差数列；21nnba(N*)nb（）设 ，求数列 的前 项和 .120c(q,)ncnS（22 ） （本小题满分 14 分）设 （ 且 ） ， 是 的反函数.1xaf()01ag(x)f（）设关于 的方程求 在区间 上有实数解，求 的取值x217atlogg(x)(x)26,t范围；（）当 （ 为自然对数的底数）时，证明： ；ae 221nkn()()（）当 时，试比较 与 4 的大小，并说明理由 .1201nkf()
