1、第2课时充要条件,第1章 1.1.2充分条件和必要条件,1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一充要条件一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 .此时，我们说，p是q的，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pq，那么p与q.,答案,pq,充分必要条件,充要条件,互为充要条件,思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？答案正确.若p是q的充要条件
2、，则pq，即p等价于q，故此说法正确.(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？答案p是q的充要条件说明：p是条件，q是结论.p的充要条件是q说明：q是条件，p是结论.,答案,知识点二常见的四种条件与命题真假的关系,如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：,知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一充要条件的判断例1(1)“x1”是“x22x10”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析解
3、x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.,充要,解析答案,(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p：|x|3，q：x29.解在ABC中，显然有ABsin Asin B，所以p是q的充要条件.若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件.由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件.,反思与感悟,反思与感悟,判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成
4、立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.,解析答案,跟踪训练1(1)有下述说法：ab0是a2b2的充要条件；ab0是 的充要条件；ab0是a3b3 的充要条件.则其中正确的个数是_.,解析ab0a2b2，仅仅是充分条件；,ab0a3b3，仅仅是充分条件；所以都不正确.,0,解析答案,(2)“函数yx22xa没有零点”的
5、充要条件是_.解析函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.,a1,解析答案,题型二充要条件的证明例2求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.,反思与感悟,证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，,解析答案,解得k0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k0)在1，)上单调递增的充要条件是_.,b2a,课堂小结,返回,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,
