1、第2章 平面向量,2.3.1 平面向量基本定理,研究,N,M,平面向量基本定理,a = +,（1）平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,=180, =90,=0,特殊情况:,1、向量的夹角,新课讲解:,已知两个非零向量 和 ,作 = ， = ，则AOB=（0 180）叫做向量 与 的夹角。,当=0时， 与 同向,O, =90, 与 垂直,记作 。,当=180时， 与 反向。,在这里画出二个图，让学生判断夹角。,注意:两向量夹角定义,两向量必须是同一起点.,已知向量 求做向量-2.5 +
2、3,例1：,O,A,B,C,例2: 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手,在图中确一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,解析：,评析,能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够用基底来表示，再利用有关知识解决问题。,E、F分别是DC和AB的中点,AE,CF平行.,思考,此处可另解：,本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。,评析,2. 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、 的相应运算。,总结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、 的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题,
