1、第2章 平面向量,2.2.1 向量的加法,复习,注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行的向量,(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,向量的加法：,求两个向量和的运算叫做向量的加法.,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为,向量加法的三角形法则。,首尾顺次相连,两种特例(两向量平行),方向相同,方向相反,向量加法的运算律,交换律：,结合律：,
2、想一想,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?,2.零向量和任一向量 的和为什么?,3.,何时取得等号?,向量加法中模的性质:,当 和 同向时,当 和 反向时,a+b,小试身手,a,b,b,a,评注：,如图，已知向量a，b，分别求作向量a+b.,1.利用三角形法则作图要求首尾相连,2.向量的加法满足交换律和结合律，即,3.以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则,a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c),作向量b+a,共起点,应用提升,例1、如图所示，O为正六边形OABCDEF的中心，作出下列向量：,评：,理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边形法则（或三角形法则）作出相应
3、的和向量，同时还要注意向量之间的的方向和大小,解：,感受理解,B,0,探究,结论：,1.任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和；,2.首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量.,即：,即：,=0,思考题,(1),(2),3,1,6,0,例2、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？,用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题.,应用提升,评：,解：,所以四边形ABCD为平行四边形,在RtACD中，,ACD=90，,所以CAD=30,答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30.,例3 : 试用向量方法证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。,求证 四边形ABCD是平行四边形,证 如图，由向量加法法则，有,练习,一架飞机向西飞行 ,然后改变方向南飞行 ,则飞机两次位移的和为 .,450,小结与回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,
