1、第1课时 函数的零点,第3章 3.4.1 函数与方程,1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.了解函数的零点与方程的根的联系.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一函数的零点,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的.,实数根,横坐标,思考函数的零点是点吗？,答函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)0的解，即函数的零点是一个实数.,答案,知识点二函数的零点、方程的根、函数图象之间的关系,方程f
2、(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x).,x轴,有零点,知识点三函数零点的判定定理,若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条 的曲线，且 .则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,不间断,f(a)f(b)0,答案,返回,思考(1)若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.如函数y(x1)2在(0,2)内有零点，但f(0)f(2)0.,(2)若函数f(x)在a，b上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上一定没有零点吗？,答不一定，如y(x1)2，在0,2上f(0)f(2)0，但f(x)在(0,2)上有零点1.,答案,题型探究 重点突破,解析答案,
3、题型一求函数的零点,例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)x27x6；,解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，,(2)f(x)1log2(x3)；,解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.,所以函数的零点是1，6.,(3)f(x)2x13；,反思与感悟,解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是log26.,解析答案,所以函数的零点为6.,反思与感悟,求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.,解
4、析答案,跟踪训练1函数yx1的零点是_.,解析令yx10，得x1，故函数yx1的零点为1.,1,解析答案,题型二判断函数零点所在区间,例2已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则下列区间中包含f(x)零点的一个区间是_.(3,4)； (2,3)；(1,2)；(0,1).,反思与感悟,解析f(0)10，f(3)230，f(4)590.f(1)f(2)0)的区间根问题,例4关于x的方程x22ax40的两根均大于1，求实数a的取值范围.,反思与感悟,解析答案,解方法一(应用求根公式),反思与感悟,解析答案,方法二(应用根与系数的关系)设x1，x2为方程x22ax40的两根，则有x1x22a，x1x
5、24. 要使原方程x22ax40的两根x1，x2均大于1，,反思与感悟,方法三(应用二次函数的图象),反思与感悟,设f(x)x22ax4，图象如图所示.,在解决二次函数的零点分布问题时要结合草图考虑四个方面：与0的关系；对称轴与所给端点值的关系；端点的函数值与零的关系；开口方向.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4已知函数f(x)ax22ax1有两个零点x1，x2，且x1(0,1)，x2(4，2)，求a的取值范围.,解f(x)ax22ax1的图象是连续的且两点x1，x2满足x2(4，2)，x1(0,1).,数形结合思想,解决思想的方法,解析答案,例5已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等
6、的实数根，则实数a的值是_.,解析如图所示，由图象知直线y1与y|x24x3|的图象有三个交点，,则方程|x24x3|1有三个不相等的实数根，因此a1.,1,反思与感悟,求解这类问题可先将原式变形为f(x)g(x)，则方程f(x)g(x)的不同解的个数等于函数f(x)与g(x)图象交点的个数，分别画出两个函数的图象，利用数形结合的思想使问题得解.,反思与感悟,跟踪训练5当m为何值时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？,解析答案,返回,解令f(x)x24|x|5，作出其图象，,由图象可知，当1m5时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根,如图所示，,当堂检测,1,2,3,4,5,
7、解析答案,1.函数y4x2的零点是_.,1,2,3,4,5,解析答案,2.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则下列说法正确的是_.方程f(x)0一定有实数解；方程f(x)0一定无实数解；方程f(x)0一定有两实数解；方程f(x)0可能无实数解.,解析函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解.,1,2,3,4,5,解析答案,3.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为_.,1,2,3,4,5,解析答案,4.方程2xx20的解的个数是_.,解析在同一坐标系中画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.,3,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比0大，一个零点比0小，则实数a的取值范围为_.,解析由题意可知f(0)a20，解得a2.,(，2),课堂小结,1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.,返回,
