1、第2章,圆锥曲线与方程,2.6.2求曲线的方程,学习目标1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤.2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,求曲线方程要“建立适当的坐标系”，这句话怎样理解.答：坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也较简单，否则，如果坐标系选取不当，则会增加运算的烦杂程度.,预习导引,1.平面解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.2.求曲线(图形)的方程一般有下面几个步骤(1)建
2、立 ，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标.(2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M).,适当的坐标系,(3)用 表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0.(4)化方程f(x，y)0为 .(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.3.求曲线方程(轨迹方程)的常用方法有 、 、定义法、参数法、待定系数法.,坐标,最简形式,直接法,代入法,要点一直接法求曲线方程例1已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,解如图所示，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l
3、的直线为y轴，建立坐标系xOy.,设点M(x，y)是曲线上任意一点，作MBx轴，垂足为B，那么点M属于集合PM|MFMB2.,将式移项后两边平方，得x2(y2)2(y2)2，,因为曲线在x轴的上方，所以y0.虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，,规律方法直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件M|p(M)直接翻译成x，y的形式F(x，y)0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少.,跟踪演练1已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(1,0)，点B(1,0
4、)，求满足条件的点C的轨迹方程.,解如图，设C(x，y)，,(x1)(x1)y20.化简得x2y21.,A、B、C三点要构成三角形，A、B、C不共线，y0，点C的轨迹方程为x2y21(y0).,要点二定义法求曲线方程例2已知圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.,解如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，,则CPOQ，设M为OC的中点，,OPC90，,规律方法如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程.利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征.,跟踪演练2已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段
5、AB的中点为M，求M点的轨迹方程.,解作出图象如图所示，,所以M点的轨迹为以原点O为圆心，以3为半径的圆，故M点的轨迹方程为x2y29.,要点三代入法求曲线方程例3已知动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.解设P(x，y)，M(x0，y0)，P为MB的中点.,又M在曲线x2y21上，,规律方法代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲线方程即可求得所
6、求动点P的轨迹方程.,跟踪演练3已知圆C：x2(y3)29.过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程.解方法一(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得OQ2QC2OC2，即x2y2x2(y3)29，,方法二(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为,方法三(代入法),1,2,3,4,解析注意当点C与A、B共线时，不符合题意，应去掉.,一条直线(C不与A、B共线),1,2,3,4,2.在第四象限内，到原点的距离等于2的点M的轨迹方程是_.解析设M(x，y)，由MO2得，x2y24，又点M在第四象
7、限，,1,2,3,4,3.到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_.解析可设动点坐标为(x，y)，,即|4x3y5|5.所求轨迹为4x3y100和4x3y0.,4x3y100和4x3y0,1,2,3,4,4.设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且PA1，则动点P的轨迹方程是_.解析圆(x1)2y21的圆心为B(1,0)，半径r1，则PB2PA2r2.PB22.P的轨迹方程为(x1)2y22.,(x1)2y22,课堂小结,1.坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同.2.一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等.3.方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式.如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而,遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明.4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状.,
