1、几个常用函数的导数,复习,导数的几何意义.,对于函数y=f (x),如何求它的导数呢?,导数的定义,1.函数 y = f (x) =c 的导数,y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.,若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,2.函数 y= f (x)=x 的导数,y=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.,若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.,探究,在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.,(1)从图象上看,它们的
2、导数分别表示什么?,(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?,(3)函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关?,函数 y= f (x)= kx 的导数,3.函数 y = f (x) = x2 的导数,y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.,4.函数 y = f (x) = 的导数,探究,画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.,5.函数 y = f (x) = 的导数,小结,1.若 f (x)=c（c为常数）, 则f (x)=0 ；2.若 f (x)=x, 则f (x)=1 ；3.若 f (x)=x2 ,则f (x)=2x ；,
