1、1,2,3,1.向量在物理中的应用:向量在研究物理问题时经常用到以下结论:(1)力、速度、加速度、位移等都是向量;(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法;(3)功即是力F与所产生位移s的数量积.交流1向量可以解决哪些物理问题?提示可以解决求力、速度、加速度、位移等问题.,1,2,3,2.向量在平面几何中的应用:平面几何中的共点、共线、平行、垂直等问题都可以用向量解决.(1)对线共点问题,常可以转化为考虑先由其中某两条直线确定一个交点,然后再借助于向量知识说明其他直线也过这点.(2)对平行问题,往往转化为与其相关的向量共线问题.(3)对于垂直问题常转化为相关向量的数量积问题解决
2、.交流2用向量方法解决平面几何问题的一般步骤是什么?提示用向量方法解决几何问题,一般分如下三步:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系;把运算结果还原为几何关系.,1,2,3,3.向量在解析几何中的应用:(2)直线l:y=kx+b的方向向量是(1,k).(3)过点P(x0,y0)且与a=(m,n)平行的直线方程为n(x-x0)-m(y-y0)=0.(4)过点P(x0,y0)且与向量a=(m,n)垂直的直线方程为m(x-x0)+n(y-y0)=0.,1,2,3,典例导学,即时检测,一,二,三,一、向量在物理中的
3、应用在重为300 N的物体上系上两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30和60,如图所示,求物体平衡时,两根绳上拉力的大小.思路分析由题目知两根绳子的夹角为90,因此可以把问题转化为解直角三角形.解此类力的平衡问题,主要是运用向量之和为零向量去求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.某人用50 N的力(与水平方向成30角,斜向下)推动一质量为8 kg的木箱沿水平平面运动了20 m,若滑动摩擦系数=0.02,取g=10 m/s2,则摩擦力f所做的功为.答案:-42 J解析:由数量积的物理意义,只需求出摩擦力f 的大小及它与位移的夹角即可.|
4、f |=(80+50sin 30)0.02=2.1(N),又f与位移所成的角为180,W=f s=|f |s|cos180=-12.120=-42(J).,典例导学,即时检测,一,二,三,2.一条小船以10 km/h的速度向垂直于对岸方向航行,小船实际行驶的方向与水流方向成60角,求水流速度与船的实际速度.,典例导学,即时检测,一,二,三,用向量法研究物理问题:(1)求力向量、速度向量常用的方法:一般是向量几何化,借助于向量求和的平行四边形法则求解.(2)用向量方法解决物理问题的步骤:把物理问题中的相关量用向量表示;转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;结果还原为物理问题.,典例导学,
5、即时检测,一,二,三,二、向量在平面几何中的应用如图所示,ABCD是菱形,AC,BD是它的两条对角线,求证:ACBD.思路分析对于线段的垂直,可以联想到两个向量垂直的充要条件.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,2.在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AFDE.,方法二:如图所示,以A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴和y轴,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,典例导学,即时检测,一,二,三,1.对于两个非零向量a,b,ab=0ab,在具体证明平面几何中的线段垂直时可先将线段转化为向量,计算向量的数量积,在此过程中,数量积的两种求解方法即
6、向量法和坐标法可适当地选取.2.把几何图形放在适当的坐标系中,就赋予了有关点与向量具体的坐标,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.这种解题方法具有普遍性,应该把它掌握好,其中坐标系的建立很重要,它关系到运算的简与繁.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为.答案:2x+y-1=0解析:任取直线上两点,如(-3,0),(1,2),则直线的方向向量a=(1,2)-(-3,0)=(4,2).设P(x,y)是所求直线上任意一点,则(x+1,y-3)a=0,(x+1
7、,y-3)(4,2)=4(x+1)+2(y-3)=0.2x+y-1=0,即为所求的直线方程.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,利用向量法解决解析几何问题,如有关平行、共线、垂直、夹角、距离等问题用向量表示或用向量解决,要先将线段看成向量,再利用向量法则通过坐标运算将问题解决.对于直线l:Ax+By+C=0,则向量a=(A,B)即为直线l的法向量,b=(1,k)或c=(-B,A)为直线l的方向向量.两直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0是否垂直,均可由向量解决.由于n1=(A1,B1),n2=(A2,B2),则n1n2=0n1n2l1
8、l2.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.导学号51820060(2016江西吉安一中期中)已知点O为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,则ABC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,答案:高,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,答案:直角三角形,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.导学号51820061如图所示,若D是ABC内一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:ADBC.,
