1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理,第三章,2平面向量基本定理如果e1和e2是一个平面内的两个_的向量，那么该平面内的任一向量a，_的一对实数a1，a2，使a_；其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_，记为e1，e2a1e1a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式答案：1.ab唯一一个ab2.不平行存在唯一a1e1a2e2基底,已知向量a，b不共线，pkab，qak2b，若p，q共线，则k的值是()A0B1C1D2答案C,导学号 64150637,2共面
2、向量的定义平行于同一平面的向量，叫做共面向量3共面向量定理如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使cxayb.注意：(1)a是用a的基线平行于或在内定义的，所以a与l是有区别也有联系的(2)空间两个向量一定共面；空间三个向量可能共面，也可能不共面,4共面向量定理的理解(1)共面向量定理给出了平面向量的表示式，说明两个不共线的向量能确定一个平面，它是判定三个向量是否共面的依据(2)共面向量定理的推论是判定空间四点是否共面的依据注意：两向量共线，但它们所在的直线不一定共线，也可能平行；两向量共面，但它们所在的直线不一定共面，也可能异面,导学号 64
3、150638,答案D,(3)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.注意：一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念,设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一组基底，给出下列向量组：a，b，x；x，y，z；b，c，z；x，y，abc其中可以作为空间的基底的向量的有()A1个B2个C3个D4个答案C,导学号 64150639,如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：E，F，G，H四点共面,导学号 64150640,向量共线,导学号 64150641,导学号 64150642,共面向量概念及应用,导学号 64150643,导学号 64150644,空间向量分解定理,导学号 64150645,导学号 64150646,分析本题是空间向量分解定理的应用，注意结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就表示所需向量，再对照目标即基底a，b，c，将不符合的向量化作新的所需向量，如此反复，直到所涉及向量都可用基底表示,利用向量思想巧解几何问题,导学号 64150647,思路分析本题考查利用空间向量基本定理证四点共面及用共线向量定理证线线平行,导学号 64150648,导学号 64150649,错解,
