三 排序不等式,新田一中高二备课组,当且仅当 (i=1,2,n) 或 存在一个 数k使得 (i=1,2,n) 时等号成立。 以上不等式称为一般形式的柯西不等式。,知识回顾：,一般形式的三角不等式,反序和乱序和顺序和,例1 ：有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第i(i=1,2,10)个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。问：只有一个水龙头时，应该如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？,解：总时间(分）是10t1+9t2+2t9+t10根据排序不等式，当t1t2t9t10时，总时间取最小值。即：按水桶的大小由小到大依次接水，则10人等候的总时间最少。最少的总时间是: 10t1+9t2+2t9+t10,例2 设a1,a2,an是n个互不相等的正整数，求证：,证明：设b1,b2,bn是a1,a2,an的一个排列， 且有 b1b2bn因为b1,b2,bn是互不相等的正整数，所以b11,b22,bnn.,又因,由排序不等式，得：,练习,练习,反序和乱序和顺序和,小结,作业,P45 第3，4题,练习,练习,
