1、第一讲 不等式和绝对值不等式(3),一、知识回顾,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,方法一: 利用绝对值的几何意义观察；,方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四: 利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法一：利用绝对值的几何意义观察,
2、对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x0)的含绝对值的不等式的解集:, 不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa ,利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式.,解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组)，根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：,|ax+b|c(c0)型不等式比较：,方法小结,基础练习：,解下列不等式：,（1）2|x|5,（3）|x-1|5,（4）|2x-1|5,（5）|2x2-x|1,（6）|2x-1|0.5,主要方法有：同解变形法: 运用解法公式直接转化；定义法: 分类讨论去绝对值符号；含一个绝对值符号直接分类；含两个或两个以上绝对值符号: 零点分段法确定.数形结合 （运用绝对值的几何意义）;利用函数图象来分析.,解绝对值不等式的基本思路: 去绝对值符号转化为一般不等式来处理。,三、课后小结,思路1：利用绝对值的几何意义观察思路2：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论思路3：两边同时平方去掉绝对值符号思路4：利用函数图象观察,作业：,P20 6（1）（4） 7（2） 8（2）（3）,
